4．一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是（　�。�
A．$（1+\sqrt{2}）{m^2}$B．$（1+2\sqrt{2}）{m^2}$C．$（2+\sqrt{2}）{m^2}$D．$（2+2\sqrt{2}）{m^2}$

分析 由已知中的三視圖可得該幾何體是一個以俯視圖為底面的四棱錐，求出各個面的面積，相加可得答案．

解答 解：由已知中的三視圖可得該幾何體是一個以俯視圖為底面的四棱錐，
其底面是邊長為1m的正方形，故底面積為1m2，
側(cè)面均為直角三角形，
其中有兩個是腰為1m的等腰直角三角形，面積均為：$\frac{1}{2}$m2，
另外兩個是邊長分別為1m，$\sqrt{2}$m，$\sqrt{3}$m的直角三角形，面積均為：$\frac{\sqrt{2}}{2}$m2，
故幾何體的表面積S=$（2+\sqrt{2}）{m^2}$，
故選：C

點評 本題考查的知識點是棱錐的表面積和體積，簡單幾何體的三視圖，難度中檔．

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（1）求證：PA⊥DE；
（2）在棱PC上是否存在一點E，使得二面角E-BD-A的余弦值為-$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，若存在，請求出$\frac{EC}{PC}$的值；若不存在，請說明理由．

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（3）分析函數(shù)的單調(diào)性．
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