Question

已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π），且函數(shù)的圖象如圖所示，則點(diǎn)（ω，φ）的坐標(biāo)是

 

．

Answer 1

分析：通過函數(shù)的圖象求出函數(shù)的周期T，然后求出ω，利用函數(shù)經(jīng)過（0，

3

），(-

π

24

，2)結(jié)合0＜φ＜π，求出φ，即可得到點(diǎn)（ω，φ）的坐標(biāo)．

解答：解：由函數(shù)的圖象可知，T=2×( 

5π

24

+

π

24

)=

π

2

；ω=

2π

π 2

=4；
因?yàn)楹瘮?shù)經(jīng)過（0，

3

），即

3

=2sinφ，函數(shù)經(jīng)過(-

π

24

，2)，得到2=2sin(-

π

24

×4+φ)因?yàn)?＜φ＜π，所以φ=

2π

3

，
點(diǎn)（ω，φ）的坐標(biāo)是（4，

2π

3

）；
故答案為：（4，

2π

3

）．

點(diǎn)評：此題考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，考查了數(shù)形結(jié)合的思想，要求學(xué)生借助圖形，提取有用的信息來解決問題，本題有用的信息為：函數(shù)的周期圖象時的點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)此信息確定出A，ω及φ的值是解本題的關(guān)鍵．