Question

三棱錐的四個(gè)面均為三角形，則這些三角形中最多有直角三角形的個(gè)數(shù)為（　�。�

A．4

B．3

C．2

D．1

Answer 1

分析：一個(gè)三棱錐V-ABC中，側(cè)棱VA⊥底面ABC，并且△ABC中∠B是直角，則可知三棱錐四個(gè)面都是直角三角形，從而可得結(jié)論．

解答：解：如果一個(gè)三棱錐V-ABC中，側(cè)棱VA⊥底面ABC，并且△ABC中∠B是直角．
因?yàn)锽C垂直于VA的射影AB，所以VA垂直于平面ABC的斜線VB，
所以∠VBC是直角．
由VA⊥底面ABC，所以∠VAB，∠VAC都是直角．
因此三棱錐的四個(gè)面中∠ABC；∠VAB；∠VAC；∠VBC都是直角．
所以三棱錐最多四個(gè)面都是直角三角形．
故選A．

點(diǎn)評：本題重點(diǎn)考查線面垂直的判定與性質(zhì)，考查學(xué)生的探究能力，屬于基礎(chǔ)題．