7．數(shù)列{an}中，a1=1，當n≥2時，an=2nan-1，則數(shù)列{an}的通項公式為an=${2}^{\frac{（n+2）（n-1）}{2}}$．

分析 由an=2nan-1可得$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n-1}}$=2n，從而利用累積法求通項公式．

解答 解：∵當n≥2時，an=2nan-1，
∴$\frac{{a}_{2}}{{a}_{1}}$=22，
$\frac{{a}_{3}}{{a}_{2}}$=23，
$\frac{{a}_{4}}{{a}_{3}}$=24，
…，
$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n-1}}$=2n，
∴an=a1•22•23•24•…•2n=${2}^{\frac{（n+2）（n-1）}{2}}$，
當n=1時也成立，
故答案為：an=${2}^{\frac{（n+2）（n-1）}{2}}$．

點評 本題考查了數(shù)列的性質(zhì)的判斷與應用，同時考查了累積法的應用，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．已知數(shù)列{an}滿足a1=511，4an=an-1-3（n≥2）．
（Ⅰ）求證：數(shù)列{an+1}為等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）令bn=|log2（an+1）|，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．（1）解不等式：|x-1|+|x-2|≤2．
（2）求函數(shù)$y=x\sqrt{1-{x^2}}（{0＜x＜1}）$的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．已知a＞0，b＞0，且ab=10，則2lga+2lgb等于（　�。�
A．-1B．0C．1D．2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．已知1≤a≤3，若f（x）=x2-2ax+1在區(qū)間[1，3]上的最大值為M（a），最小值為N（a），令g（a）=M（a）-N（a）．（1）求g（a）的函數(shù)表達式；
（2）求出g（a）的最小值與最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．已知數(shù)列3，6，10，15，21，28…求此數(shù)列的一個通項．

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19．已知a，b是不相等的實數(shù)，則下列不等式總成立的是（　�。�
A．$\frac{{a}^{2}+^{2}}{2}$＞abB．$\frac{|a+b|}{2}$＞$\sqrt{ab}$C．$\frac{a+b}{\sqrt{ab}}$＞2D．$\frac{{a}^{2}+^{2}}{ab}$＞2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

16．若設“x，y＞0，x+y＞a，則$\frac{1+x}{y}$，$\frac{1+y}{x}$中至少有一個小于2”為真命題，則a的最小值是2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．下面的問題中必須用條件結構才能實現(xiàn)的個數(shù)是（　　）
①已知三角形三邊長，求三角形的面積；②求方程ax+b=0，（a，b為常數(shù)）的根；③求三個實數(shù)a，b，c中的最大者；④求1+2+3+…+100的值．
A．4個B．3個C．2個D．1個

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