Question

13．“b＞1”是“直線l：x+3y-1=0與雙曲線$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{b^2}=1（{b＞0}）$的左支有交點(diǎn)”的（　　）

• A． 充分不必要條件
• B． 必要不充分條件
• C． 充要條件
• D． 既不充分也不必要條件

Answer 1

分析 求出雙曲線的漸近線方程，由題意可得-$\frac{1}{3}$＞-$\frac{2}$，解得b＞$\frac{2}{3}$，再由充分必要條件的定義，即可得到結(jié)論．

解答 解：雙曲線$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{b^2}=1（{b＞0}）$的漸近線方程為y=±$\frac{2}$x，
由直線l：x+3y-1=0與雙曲線$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{b^2}=1（{b＞0}）$的左支有交點(diǎn)，
可得-$\frac{1}{3}$＞-$\frac{2}$，解得b＞$\frac{2}{3}$，
則b＞1，推得b＞$\frac{2}{3}$，反之，不成立．
故“b＞1”是“直線l：x+3y-1=0與雙曲線$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{b^2}=1（{b＞0}）$的左支有交點(diǎn)”
的充分不必要條件．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查充分必要條件的判斷，注意運(yùn)用定義，同時(shí)考查雙曲線的性質(zhì)：漸近線方程，屬于中檔題．