【題目】將函數(shù) 的圖象上每點的橫坐標縮短到原來的 倍（縱坐標不變），得到函數(shù)y=f（x）的圖象．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式及其圖象的對稱軸方程；
（2）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c．若 ，求sinB的值．

【答案】
（1）解：由題意得，f（x）= ，

令 得， ，

所以f（x）的圖象的對稱軸方程是


（2）解：由（1）得， ，

因0＜A＜π，所以 ，

則 或 = ，解得A= 或A= ，

當(dāng)A= 時，因為 ，

所以由正弦定理得 ，

則 = = ；

當(dāng)A= 時，因為 ，

所以由正弦定理得 ，

則 = =


【解析】（1）由題意和圖象平移變換法則求出f（x）的解析式，由整體思想和正弦函數(shù)的對稱軸方程求出其圖象的對稱軸方程；（2）由（1）化簡 ，由內(nèi)角的范圍和特殊角的三角函數(shù)值求出A，由條件和正弦定理求出sinB的值．
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換的相關(guān)知識，掌握圖象上所有點向左（右）平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標伸長（縮短）到原來的倍（縱坐標不變），得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點的縱坐標伸長（縮短）到原來的倍（橫坐標不變），得到函數(shù)的圖象．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若 = ，則這個三角形必含有（ ）
A.90°的內(nèi)角
B.60°的內(nèi)角
C.45°的內(nèi)角
D.30°的內(nèi)角

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AC是圓O的直徑，點B在圓O上，∠BAC=30°，BM⊥AC交AC于點M，EA⊥平面ABC，F(xiàn)C∥EA，AC=4，EA=3，F(xiàn)C=1．
（Ⅰ）證明：EM⊥BF；
（Ⅱ）求平面BEF與平面ABC所成的銳二面角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知一個平放的各棱長均為 4 的三棱錐內(nèi)有一個小球，現(xiàn)從該三棱錐頂端向錐內(nèi)注水，小球慢慢上�。�(dāng)注入的水的體積是該三棱錐體積的 時，小球恰與該三棱錐各側(cè)面及水面相切（小球完全浮在水面上方），則小球的表面積等于（ ）
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為弘揚傳統(tǒng)文化，某校舉行詩詞大賽．經(jīng)過層層選拔，最終甲乙兩人進入決賽，爭奪冠亞軍．決賽規(guī)則如下：①比賽共設(shè)有五道題；②比賽前兩人答題的先后順序通過抽簽決定后，雙方輪流答題，每次回答一道，；③若答對，自己得1分；若答錯，則對方得1分；④先得 3 分者獲勝．已知甲、乙答對每道題的概率分別為 和 ，且每次答題的結(jié)果相互獨立．
（Ⅰ）若乙先答題，求甲3：0獲勝的概率；
（Ⅱ）若甲先答題，記乙所得分數(shù)為 X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望 EX．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，拋物線E：x2=4y的焦點F是橢圓 （a＞b＞0）的一個頂點．過點F且斜率為k（k≠0）的直線l交橢圓C于另一點D，交拋物線E于A、B兩點，線段DF的中點為M，直線OM交橢圓C于P、Q兩點，記直線OM的斜率為k'，滿足 ．
（1）求橢圓C的方程；
（2）記△PDF的面積為S1 ， △QAB的面積為S2 ， 設(shè) ，求實數(shù)λ的最大值及取得最大值時直線l的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若數(shù)列{an}是公差為2的等差數(shù)列，數(shù)列{bn}滿足b1=1，b2=2，且anbn+bn=nbn+1 ．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}、{bn}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{cn}滿足cn= ，數(shù)列{cn}的前n項和為Tn ， 若不等式（﹣1）nλ＜Tn+ 對一切n∈N* ， 求實數(shù)λ的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) f（x）=1+x﹣ ，g （x）=1﹣x+ ，設(shè)函數(shù)F（x）=f（x﹣4）g（x+3），且函數(shù) F （ x） 的零點均在區(qū)間[a，b]（ a＜b，a，b∈Z ）內(nèi)，則 b﹣a 的最小值為 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），滿足f′（x）＜f（x），且f（﹣x）=f（2+x），f（2）=1，則不等式f（x）＜ex的解集為（ ）
A.（﹣2，+∞）
B.（0，+∞）
C.（1，+∞）
D.（2，+∞）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案