分析 (1)使用柯西不等式求出√5a+b的最大值極為m的最小值;
(2)根據(jù)(1)的結(jié)果可知2|x-1|+|x|≥4,去絕對值符號解不等式即可.
解答 解:(1)∵a>0,b>0,
(a2+3b2)(5+13)≥(√5a+b)2,
∴√5a+b≤√(a2+32)(5+13)=√3×163=4.
∴m的最小值為4.
(2)∵2|x-1|+|x|≥√5a+b對a>0,b>0恒成立,√5a+b的最大值為4,
∴2|x-1|+|x|≥4.
∴{2(x−1)+x≥4x≥1或{2−2x+x≥40≤x<1或{2−2x−x≥4x<0,
解得x≤-23或x≥2.
點評 本題考查了柯西不等式的應(yīng)用,絕對值不等式的解法,屬于中檔題.
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A. | −√3+2 | B. | 1 | C. | 3 | D. | √32+2 |
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