Question

A、B兩個(gè)批發(fā)市場(chǎng)，商品價(jià)格相同，但在某地區(qū)居民從兩地運(yùn)回商品時(shí)，每單位距離的運(yùn)費(fèi)不同.A地的運(yùn)費(fèi)是B地的兩倍，已知A、B兩地相距100公里.問怎樣規(guī)劃A、B兩批發(fā)市場(chǎng)售貨區(qū)域分界線對(duì)住地居民進(jìn)貨有利?

 

Answer 1

答案：
解析：

因?yàn)檫x擇從A或B市場(chǎng)進(jìn)貨的標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)該是包括運(yùn)費(fèi)在內(nèi)的總費(fèi)用比較便宜，因此在A、B兩個(gè)批發(fā)市場(chǎng)的售貨區(qū)域分界線上，到兩地進(jìn)貨的費(fèi)用應(yīng)該相等.由于商品價(jià)格相同，于是，只要運(yùn)費(fèi)相等即可，設(shè)M為分界線上任意一點(diǎn)，從B市場(chǎng)運(yùn)往M的單位距離運(yùn)費(fèi)為a，則有     ，于是得.  從而問題轉(zhuǎn)化為求到兩定點(diǎn)A、B距離之比為1∶2的點(diǎn)M的軌跡方程.  以直線AB為x軸，AB中點(diǎn)為原點(diǎn)建立如圖所示的坐標(biāo)系，同§1中例3易求得點(diǎn)M的軌跡方程為   所以售貨區(qū)域分界線應(yīng)是以為圓心，以為半徑的圓. 由于，所以，在該圓上的居民從A或B市場(chǎng)進(jìn)貨均可以，總費(fèi)用一樣，而圓內(nèi)的居民從A市場(chǎng)進(jìn)貨較便宜，圓外居民從B市場(chǎng)進(jìn)貨較合算.