Question

設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足1≤xy²≤2，4≤

x2

y

≤9，則

x2

y6

的范圍為

[4，81]

．

Answer 1

分析：由1≤xy²≤2?

1

2

≤

1

xy2

≤1，與4≤

x2

y

≤9，聯(lián)立可得2≤

x

y3

≤9，從而可求得

x2

y6

的范圍．

解答：解：∵1≤xy²≤2，
∴

1

2

≤

1

xy2

≤1，
又4≤

x2

y

≤9，
∴

1

2

×4≤

x

y3

≤1×9，即2≤

x

y3

≤9，
∴4≤

x2

y6

≤81．
故答案為：[4，81]．

點(diǎn)評(píng)：本題考查不等關(guān)系與不等式，掌握不等式的乘法性質(zhì)是關(guān)鍵，考查轉(zhuǎn)化與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．