Question

某幼兒園準(zhǔn)備建一個(gè)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤的外圍是一個(gè)周長(zhǎng)為k米的圓．在這個(gè)圓上安裝座位，且每個(gè)座位和圓心處的支點(diǎn)都有一根直的鋼管相連經(jīng)預(yù)算，轉(zhuǎn)盤上的每個(gè)座位與支點(diǎn)相連的鋼管的費(fèi)用為3k元/根，且當(dāng)兩相鄰的座位之間的圓弧長(zhǎng)為x米時(shí)，相鄰兩座位之間的鋼管和其中一個(gè)座位的總費(fèi)用為k元．假設(shè)座位等距分布，且至少有兩個(gè)座位，所有座位都視為點(diǎn)，且不考慮其他因素，記轉(zhuǎn)盤的總造價(jià)為y元．

(1)試寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；

(2)當(dāng)k＝50米時(shí)，試確定座位的個(gè)數(shù)，使得總造價(jià)最低？

 

Answer 1

（1）y＝＋，定義域

（2）32個(gè)

【解析】(1)設(shè)轉(zhuǎn)盤上總共有n個(gè)座位，則x＝即n＝，

y＝＋，

定義域.

(2)y＝f(x)＝k2，

y′＝k2，令y′＝0得x＝.

當(dāng)x∈時(shí)，f′(x)＜0，即f(x)在x∈上單調(diào)遞減，

當(dāng)x∈時(shí)，f′(x)＞0，即f(x)在x∈上單調(diào)遞增，

y的最小值在x＝時(shí)取到，此時(shí)座位個(gè)數(shù)為＝32個(gè)．