Question

使loga

1

2

＞1成立的a的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：由題設條件知，本題宜對參數(shù)分類討論，確定出相關函數(shù)的單調性，得出參數(shù)的范圍，由loga

1

2

＞1知與其相關的函數(shù)是
y=log_ax，利用其單調性求參數(shù)a的范圍即可．

解答：解：考查函數(shù)y=log_ax
  當a＞1時，有loga

1

2

＞1即loga

1

2

＞log aa
  由于此種情況下函數(shù)y=log_ax是增函數(shù)，故

1

2

＞a＞1，顯然不成立
  當0＜a＜1時，有loga

1

2

＞1即loga

1

2

＞log aa
  由于此種情況下函數(shù)y=log_ax是減函數(shù)，故

1

2

＜a＜1，成立
  由上探究知使loga

1

2

＞1成立的a的取值范圍是(

1

2

，1)
  故答案為(

1

2

，1)

點評：本題考點是對數(shù)函數(shù)的單調性與特殊點，考查用單調性研究對數(shù)不等式求參數(shù)，由于底數(shù)的范圍不同函數(shù)的單調性不同，故本題采用了分類討論的方法求參數(shù)a的范圍．