精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知向量
a
=（
3
，sinθ）與
b
=（1，cosθ）互相平行，其中θ∈（0，
π
2
）．
（1）求sinθ和cosθ的值；
（2）求f（x）=sin（2x+θ）的最小正周期和單調遞增區(qū)間．
考點：復合三角函數的單調性,平面向量共線（平行）的坐標表示
專題：三角函數的圖像與性質,平面向量及應用
分析：（1）根據
a
∥
b
，求出tanθ的值，結合θ∈（0，
π
2
），求出sinθ與cosθ的值；
（2）利用三角函數的圖象與性質，求出f（x）的最小正周期與單調遞增區(qū)間．
解答： 解：（1）∵
a
∥
b
，
∴sinθ•1-
3
•cosθ=0，
∴tanθ=
3
；
又∵θ∈（0，
π
2
），
∴θ=
π
3
，
∴sinθ=
3
2
，cosθ=
1
2
；

（2）∵f（x）=sin（2x+θ）=sin（2x+
π
3
），
∴最小正周期為T=π；       
又∵-
π
2
+2kπ≤2x+
π
3
≤
π
2
+2kπ，k∈Z；
∴-
5π
12
+kπ≤x≤
π
12
+kπ，k∈Z； 
∴f（x）的單調遞增區(qū)間是[-
5π
12
+kπ，
π
12
+kπ]，k∈Z．
點評：本題考查了三角函數的圖象與性質的應用問題，也考查了平面向量的應用問題，是基礎題目．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

將函數y=sinx的圖象上所有點向左平移
π
3
個單位長度，再把所得各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標不變），則所得函數圖象的對稱中心坐標為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=cos2x+
3
sinxcosx+2sinxcos（x+
π
6
），（x∈R）．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及對稱軸方程；
（Ⅱ）△ABC的三個內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若f（C+
π
12
）=0，且
CA
•
CB
=8，求△ABC的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinx，1），
b
（cosx，0），x∈R．
（1）當x=
π
4
時，求向量
a
+
b
的坐標；
（2）若函數f（x）=|
a
+
b
|2-m，f（0）=0，求實數m的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知
i
，
j
，
k
表示共面的三個單位向量，
i
⊥
j
，那么（
i
+
k
）•（
j
+
k
）的取值范圍是（　�。�
A、[-3，3]
B、[-2，2]
C、[
2
-1，
2
=1]
D、[1-
2
，1+
2
]

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

若函數y=ax+b的部分圖象如圖所示，則（　�。�
A、0＜a＜1，-1＜b＜0
B、0＜a＜1，0＜b＜1
C、a＞1，-1＜b＜0
D、a＞1，0＜b＜1

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

勻速地向下部是球形、上部是圓柱形的容器（如圖所示）內注水，那么注水時間t與容器內水的高度h之間的函數關系 h=f（t）的圖象大致是下圖中的（　�。�
A、
B、
C、
D、

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知直線a，b，平面α，β，且a⊥α，b?β，則“a⊥b”是“α∥β”的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）對于任意的x∈R都有f（x）＜f（x+1），則f（x）在R上（　　）
A、是單調增函數
B、沒有單調減區(qū)間
C、可能存在單調增區(qū)間，也可能不存在單調增區(qū)間
D、沒有單調增區(qū)間

查看答案和解析>>

同步練習冊答案