Question

7．已知非零向量$\overrightarrow{a}$=2$\overrightarrow$+2$\overrightarrow{c}$，|$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{c}$|=1，若$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為$\frac{π}{3}$，則|$\overrightarrow{a}$|=2．

Answer 1

分析 分別計算$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$與${\overrightarrow{a}}^{2}$即可得出${\overrightarrow{a}}^{2}$=4$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$，代入數(shù)量積的定義式列方程解出|$\overrightarrow{a}$|．

解答 解：$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=（2$\overrightarrow+2\overrightarrow{c}$）$•\overrightarrow$=2${\overrightarrow}^{2}$+2$\overrightarrow•\overrightarrow{c}$=2+2$\overrightarrow•\overrightarrow{c}$．
${\overline{a}}^{2}$=4${\overrightarrow}^{2}$+4${\overrightarrow{c}}^{2}$+8$\overrightarrow•\overrightarrow{c}$=8+8$\overrightarrow•\overrightarrow{c}$，
∴${\overrightarrow{a}}^{2}$=4$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$，∴|$\overrightarrow{a}$|²=4|$\overrightarrow{a}$|×1×cos60°=2|$\overrightarrow{a}$|，
∵$\overrightarrow{a}$為非零向量，∴|$\overrightarrow{a}$|=2．
故答案為：2．

點評 本題考查了平面向量的數(shù)量積運算，屬于中檔題．