分析 分別計算\overrightarrow{a}•\overrightarrow與{\overrightarrow{a}}^{2}即可得出{\overrightarrow{a}}^{2}=4\overrightarrow{a}•\overrightarrow,代入數(shù)量積的定義式列方程解出|\overrightarrow{a}|.
解答 解:\overrightarrow{a}•\overrightarrow=(2\overrightarrow+2\overrightarrow{c})•\overrightarrow=2{\overrightarrow}^{2}+2\overrightarrow•\overrightarrow{c}=2+2\overrightarrow•\overrightarrow{c}.
{\overline{a}}^{2}=4{\overrightarrow}^{2}+4{\overrightarrow{c}}^{2}+8\overrightarrow•\overrightarrow{c}=8+8\overrightarrow•\overrightarrow{c},
∴{\overrightarrow{a}}^{2}=4\overrightarrow{a}•\overrightarrow,∴|\overrightarrow{a}|2=4|\overrightarrow{a}|×1×cos60°=2|\overrightarrow{a}|,
∵\overrightarrow{a}為非零向量,∴|\overrightarrow{a}|=2.
故答案為:2.
點評 本題考查了平面向量的數(shù)量積運算,屬于中檔題.
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A. | 5 | B. | 3+\sqrt{5} | C. | 9 | D. | 14 |
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A. | [kπ-\frac{5}{6}π,kπ-\frac{π}{3}],k∈Z | B. | [kπ-\frac{1}{3}π,kπ+\frac{π}{6}],k∈Z | ||
C. | [kπ-\frac{7}{12}π,kπ-\frac{π}{12}],k∈Z | D. | [kπ-\frac{1}{12}π,kπ+\frac{5π}{12}],k∈Z |
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