Processing math: 11%
7.已知非零向量a=2\overrightarrow+2c,||=|c|=1,若a的夾角為\frac{π}{3},則|\overrightarrow{a}|=2.

分析 分別計算\overrightarrow{a}•\overrightarrow{\overrightarrow{a}}^{2}即可得出{\overrightarrow{a}}^{2}=4\overrightarrow{a}•\overrightarrow,代入數(shù)量積的定義式列方程解出|\overrightarrow{a}|.

解答 解:\overrightarrow{a}•\overrightarrow=(2\overrightarrow+2\overrightarrow{c}•\overrightarrow=2{\overrightarrow}^{2}+2\overrightarrow•\overrightarrow{c}=2+2\overrightarrow•\overrightarrow{c}
{\overline{a}}^{2}=4{\overrightarrow}^{2}+4{\overrightarrow{c}}^{2}+8\overrightarrow•\overrightarrow{c}=8+8\overrightarrow•\overrightarrow{c}
{\overrightarrow{a}}^{2}=4\overrightarrow{a}•\overrightarrow,∴|\overrightarrow{a}|2=4|\overrightarrow{a}|×1×cos60°=2|\overrightarrow{a}|,
\overrightarrow{a}為非零向量,∴|\overrightarrow{a}|=2.
故答案為:2.

點評 本題考查了平面向量的數(shù)量積運算,屬于中檔題.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

17.如圖,A1,A2為橢圓\frac{{x}^{2}}{9}+\frac{{y}^{2}}{5}=1的長軸的左、右端點,O為坐標(biāo)原點,S,Q,T為橢圓上不同于A1,A2的三點,直線QA1,QA2,OS圍成一個平行四邊形OPQR,則|OS|2+|OT|2=(  )
A.5B.3+\sqrt{5}C.9D.14

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

18.在△ABC中,∠BAC=90°,AB=1,AC=2,\overrightarrow{BD}=\frac{1}{3}\overrightarrow{BC},\overrightarrow{AE}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AB},DE的延長線交CA的延長線于點F,則\overrightarrow{AD}\overrightarrow{AF}的值為-\frac{4}{9}

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

15.已知數(shù)列{an}滿足a1=1,a2=\frac{1}{2},且[3+(-1)n]an+2-2an+2[(-1)n-1]=0,求a3,a4,a5,a6的值及數(shù)列{an}的通項公式.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

2.計算\frac{1}{(x+1)(x+2)}+\frac{1}{(x+2)(x+3)}+\frac{1}{(x+3)(x+4)}+…+\frac{1}{(x+2015)(x+2016)}

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

12.解不等式:log{\;}_{\frac{1}{2}}(x+1)+log{\;}_{\frac{1}{2}}+(x-6)>log{\;}_{\frac{1}{2}}2(x+6).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

19.已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π)的圖象向右平移\frac{π}{6}個單位得到g(x)的部分圖象如圖所示,則y=Acos(ωx+φ)的單調(diào)遞增區(qū)間為(  )
A.[kπ-\frac{5}{6}π,kπ-\frac{π}{3}],k∈ZB.[kπ-\frac{1}{3}π,kπ+\frac{π}{6}],k∈Z
C.[kπ-\frac{7}{12}π,kπ-\frac{π}{12}],k∈ZD.[kπ-\frac{1}{12}π,kπ+\frac{5π}{12}],k∈Z

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

16.甲、乙兩人玩數(shù)字游戲,先由甲心中任想一個數(shù)字記為a,再由乙猜想甲剛才的數(shù)字,把乙想的數(shù)字記為b,且a、b∈{1、2、3、4、5},若a-b=0.則稱“甲、乙志同道合“,現(xiàn)任意找兩個人玩這個游戲,得出他們“志同道合”的概率為多少?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

13.△ABC中,角A,B,C所對邊分別為a,b,c,a=2,B=45°,①當(dāng)b=\sqrt{2}時,三角形有1個解;②若三角形有兩解,則b的取值范圍是(2,2\sqrt{2}).

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案