Question

為了應(yīng)對(duì)日益嚴(yán)重的氣候問(wèn)題，某氣象儀器科研單位研究出一種新的“彈射型”氣象儀器，這種儀器可以彈射到空中進(jìn)行氣象觀測(cè)．如圖所示，A，B，C三地位于同一水平面上，這種儀器在C地進(jìn)行彈射實(shí)驗(yàn)，觀測(cè)點(diǎn)A，B兩地相距100米，∠BAC=60°在A地聽(tīng)到彈射聲音的時(shí)間比B地晚

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秒．在A地測(cè)得該儀器至最高點(diǎn)H處的仰角為30°．
（1）求A，C兩地的距離；
（2）求這種儀器的垂直彈射高度HC（已知聲音的傳播速度為340米∕秒）

Answer 1

分析：（1）利用在A地聽(tīng)到彈射聲音的時(shí)間比B地晚

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秒，求出BC，利用余弦定理，即可求得結(jié)論；
（2）在△ACH中，AC=420，∠CAH=30°，利用正弦函數(shù)，可得結(jié)論．

解答：解：（1）由題意，設(shè)AC=x，則
∵在A地聽(tīng)到彈射聲音的時(shí)間比B地晚

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秒
∴BC=x-

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×340=x-40，
在△ABC內(nèi)，由余弦定理：BC²=BA²+CA²-2BA•CA•cos∠BAC，
即（x-40）²=x²+10000-100x，解得x=420．
（2）在△ACH中，AC=420，∠CAH=30°，
∴CH=AC•sin∠CAH=210米．
答：該儀器的垂直彈射高度CH為210米．

點(diǎn)評(píng)：本題考查余弦定理的運(yùn)用，考查學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．