Question

已知α∈（

π

2

，π），sinα=

3

5

，則tan(2α+

π

4

)等于（　�。�

• A、

  1

  7

• B、-

  17

  31

• C、-

  24

  7

• D、

  17

  31

Answer 1

分析：由α的范圍及sinα的值，根據(jù)同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosα的值，進(jìn)而求出tanα的值，然后利用二倍角的正切函數(shù)公式表示出tan2α，把tanα的值代入求出tan2α的值，最后把所求的式子利用兩角和的正切函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)，將tan2α的值代入即可求出值．

解答：解：由α∈（

π

2

，π），sinα=

3

5

，得到cosα=-

4

5

，
∴tanα=-

3

4

，∴tan2α=

2tanα

1-tan2α

=

2×(- 3 4 )

1-(- 3 4 )2

=-

24

7

 則tan（α+

π

4

）=

tan2α+1

1-tan2α

=

- 24 7 +1

1-(- 24 7 )

=-

17

31

．
故選B

點(diǎn)評(píng)：此題考查了二倍角的正切函數(shù)公式，兩角和與差的正切函數(shù)公式及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．