15、已知數(shù)列2004，2005，1，-2004，-2005，…，這個數(shù)列的特點是從第二項起，每一項都等于它的前后兩項之和，則這個數(shù)列的前2010項之和S2010=
0
．
分析：根據(jù)題意可考慮數(shù)列是否為周期數(shù)列，所以只需寫出數(shù)列的前幾項，找規(guī)律即可．當數(shù)列為周期數(shù)列時，只要找到周期，再看數(shù)列中包含幾個周期，每個周期的和是多少，就可以求出．
解答：解：根據(jù)題意寫出這個數(shù)列的前7項，分別為2004，2005，1，-2004，-2005，-1，2004，
發(fā)現(xiàn)從第7項起，數(shù)列重復出現(xiàn)，所以，此數(shù)列為周期數(shù)列，且周期為6，
計算前6項和為2004+2005+1+（-2004）+（-2005）+（-1）=0．
又因為2010為6的倍數(shù)，所以這個數(shù)列的前2010項之和S2010=0
故答案為 0．
點評：本題考察了周期數(shù)列求和，做題中，要善于發(fā)現(xiàn)規(guī)律，做出解答．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，Tn=
S1+S2+…+Sn
n
，稱Tn為數(shù)列a1，a2，…an的“理想數(shù)”，已知數(shù)列a1，a2，…a500的“理想數(shù)”為2004，那么數(shù)列2，a1，a2，…a500的“理想數(shù)”為（　�。�

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設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，令Tn=
S1+S2+…+Snn
，稱Tn為數(shù)列a1，a2，…，an的“理想數(shù)”，已知數(shù)列a1，a2，…，a500的“理想數(shù)”為2004，那么數(shù)列2，a1，a2，…，a500的“理想數(shù)”為
 
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設數(shù)列的前n項和為，令，稱為數(shù)列，，……，的“理想數(shù)”，已知數(shù)列，，……，的“理想數(shù)”為2008，那么數(shù)列2， ，，……，的“理想數(shù)”為

A．2002     B． 2004     C． 2006      D． 2008

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設數(shù)列的前n項和為，令，稱為數(shù)列，， ，的“理想數(shù)”，已知數(shù)列，， ，的“理想數(shù)”為2004，那么數(shù)列2， ，， ，的“理想數(shù)”為

A．2008             B．2004             C．2002             D．2000

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011年河南省長葛市高二下學期3月月考數(shù)學文卷 題型：選擇題

設數(shù)列的前n項和為，令，稱為數(shù)列，，……，的“理想數(shù)”，已知數(shù)列，，……，的“理想數(shù)”為2004，那么數(shù)列2， ，，……，的“理想數(shù)”為（     ）

A 、2008            B、 2004             C、 2002           D 、2000

 

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