【題目】某化肥廠生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料,需要A,B,C三種主要原料.生產(chǎn)1車皮甲種肥料和生產(chǎn)1車皮乙種肥料所需三種原料的噸數(shù)如下表所示:
現(xiàn)有A種原料200噸,B種原料360噸,C種原料300噸.在此基礎(chǔ)上生產(chǎn)甲、乙兩種肥料.已知生產(chǎn)1車皮甲種肥料,產(chǎn)生的利潤為2萬元;生產(chǎn)1車皮乙種肥料,產(chǎn)生的利潤為3萬元.分別用x,y表示計劃生產(chǎn)甲、乙兩種肥料的車皮數(shù).
(1)用x,y列出滿足生產(chǎn)條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式,并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域;
(2)問分別生產(chǎn)甲、乙兩種肥料各多少車皮,能夠產(chǎn)生最大的利潤?并求出此最大利潤.
【答案】(1)詳見解析;(2)生產(chǎn)甲種肥料 車皮、乙種肥料 車皮時利潤最大,且最大利潤為 萬元.
【解析】
(Ⅰ)設(shè)出變量,建立不等式關(guān)系,即可作出可行域.
(Ⅱ)設(shè)出目標函數(shù),利用平移直線法進行求解即可.
(1) 由已知,, 滿足的數(shù)學(xué)關(guān)系式為
該二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域為圖1中的陰影部分:
(2) 設(shè)利潤為 萬元,則目標函數(shù)為 .
考慮 ,將它變形為 ,這是斜率為 ,隨 變化的一族平行直線. 為直線在 軸上的截距,當 取最大值時, 的值最大.又因為 , 滿足約束條件,所以由圖2可知,當直線 經(jīng)過可行域上的點 時,截距 最大,即 最大.
解方程組 得點 的坐標為 .
所以 .
答:生產(chǎn)甲種肥料 車皮、乙種肥料 車皮時利潤最大,且最大利潤為 萬元.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知且,設(shè)命題:函數(shù)在上單調(diào)遞減,命題:對任意實數(shù),不等式恒成立.
(1)寫出命題的否定,并求非為真時,實數(shù)的取值范圍;
(2)如果命題“”為真命題,且“”為假命題,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校高三一班舉辦消防安全知識競賽,分別選出3名男生和3名女生組成男隊和女隊,每人一道必答題,答對則為本隊得10分,答錯與不答都得0分,已知男隊每人答對的概率依次為 , , ,女隊每人答對的概率都是 ,設(shè)每人回答正確與否相互之間沒有影響,用X表示男隊的總得分.
(I) 求X的分布列及其數(shù)學(xué)期望E(X);
(Ⅱ)求在男隊和女隊得分之和為50的條件下,男隊比女隊得分高的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】第 屆夏季奧林匹克運動會將于2016年8月5日 21日在巴西里約熱內(nèi)盧舉行.下表是近五屆奧運會中國代表團和俄羅斯代表團獲得的金牌數(shù)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)(單位:枚).
| 第31屆里約 | 第30屆倫敦 | 第29屆北京 | 第28屆雅典 | 第27屆悉尼 |
中國 | 26 | 38 | 51 | 32 | 28 |
俄羅斯 | 19 | 24 | 24 | 27 | 32 |
(1)根據(jù)表格中兩組數(shù)據(jù)完成近五屆奧運會兩國代表團獲得的金牌數(shù)的莖葉圖,并通過莖葉圖比較兩國代表團獲得的金牌數(shù)的平均值及分散程度(不要求計算出具體數(shù)值,給出結(jié)論即可);
(2)下表是近五屆奧運會中國代表團獲得的金牌數(shù)之和 (從第 屆算起,不包括之前已獲得的金牌數(shù))隨時間 (時間代號)變化的數(shù)據(jù):
屆 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 |
時間代號(x) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
金牌數(shù)之和(y枚) | 28 | 60 | 111 | 149 | 175 |
作出散點圖如下:
①由圖中可以看出,金牌數(shù)之和 與時間代號 之間存在線性相關(guān)關(guān)系,請求出 關(guān)于 的線性回歸方程;
②利用①中的回歸方程,預(yù)測2020年第32屆奧林匹克運動會中國代表團獲得的金牌數(shù).
參考數(shù)據(jù):,,.
附:對于一組數(shù)據(jù) ,,,,其回歸直線的斜率的最小二乘估計為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示的程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學(xué)中的秦九韶算法,執(zhí)行該程序框圖,則輸出的結(jié)果S表示的值為( )
A.a0+a1+a2+a3
B.(a0+a1+a2+a3)x3
C.a0+a1x+a2x2+a3x3
D.a0x3+a1x2+a2x+a3
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【題目】已知函數(shù).
(1)當時,求在區(qū)間上的最值;
(2)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(3)當時,有恒成立,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的方程為,則其長軸長為__________;若為的右焦點, 為的上頂點, 為上位于第一象限內(nèi)的動點,則四邊形的面積的最大值為__________.
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【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn , 且Sn=n2+2n;數(shù)列{bn}是公比大于1的等比數(shù)列,且滿足b1+b4=9,b2b3=8.
(Ⅰ)分別求數(shù)列{an},{bn}的通項公式;
(Ⅱ)若cn=(﹣1)nSn+anbn , 求數(shù)列{cn}的前n項和Tn .
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【題目】運行如圖所示的程序框圖,則輸出的結(jié)果是( )
A.e2016﹣e2015
B.e2017﹣e2016
C.e2015﹣1
D.e2016﹣1
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