已知函數(shù)f（x）=asinx-bcosx（ab≠0，x∈R）在x=
π
4
處取得最大值，則函數(shù)y=f(
π
4
-x)是（　　）
A、偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)（π，0）對(duì)稱
B、偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)(
3π
2
，0)對(duì)稱
C、奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)(
3π
2
，0)對(duì)稱
D、奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn) （π，0）對(duì)稱
分析：將已知函數(shù)變形f（x）=asinx-bcosx=
a2+b2
sin（x-φ），根據(jù)f（x）=asinx-bcosx在x=
π
4
處取得最大值，求出φ的值，化簡(jiǎn)函數(shù)，即可得出結(jié)論．
解答：解：將已知函數(shù)變形f（x）=asinx-bcosx=
a2+b2
sin（x-φ），其中tanφ=
b
a
．
又f（x）=asinx-bcosx在x=
π
4
處取得最大值，
∴
π
4
-φ=
π
2
+2kπ（k∈Z）得φ=-
π
4
-2kπ（k∈Z），
∴f（x）=
a2+b2
sin（x+
π
4
），
∴函數(shù)y=f(
π
4
-x)=
a2+b2
sin（
π
2
-x）=
a2+b2
cosx，
∴函數(shù)是偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)(
3π
2
，0)對(duì)稱．
故選：B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)，考查三角函數(shù)的性質(zhì)，正確化簡(jiǎn)函數(shù)是關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
a-x2
x
+lnx  (a∈R ， x∈[
1
2
 ， 2])
（1）當(dāng)a∈[-2，
1
4
)時(shí)，求f（x）的最大值；
（2）設(shè)g（x）=[f（x）-lnx]•x2，k是g（x）圖象上不同兩點(diǎn)的連線的斜率，否存在實(shí)數(shù)a，使得k≤1恒成立？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009•海淀區(qū)二模）已知函數(shù)f（x）=a-2x的圖象過(guò)原點(diǎn)，則不等式f(x)＞
34
的解集為
（-∞，-2）
（-∞，-2）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a|x|的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，3），解不等式f(
2x
)＞3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a•2x+b•3x，其中常數(shù)a，b滿足a•b≠0
（1）若a•b＞0，判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若a=-3b，求f（x+1）＞f（x）時(shí)的x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a-2|x|+1（a≠0），定義函數(shù)F（x）=
f(x)   ，  x＞0
-f(x) ，    x＜0
 給出下列命題：①F（x）=|f（x）|； ②函數(shù)F（x）是奇函數(shù)；③當(dāng)a＜0時(shí)，若mn＜0，m+n＞0，總有F（m）+F（n）＜0成立，其中所有正確命題的序號(hào)是
 
．

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