Question

已知三次函數(shù)f（x）=ax³+bx²+cx+d的圖象如圖所示，則

f′(-3)

f′(1)

=（　　）

• A、-1
• B、2
• C、-5
• D、-3

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件,導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算

專(zhuān)題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：根據(jù)函數(shù)導(dǎo)數(shù)和極值之間的關(guān)系，求出對(duì)應(yīng)a，b，c的關(guān)系，即可得到結(jié)論．

解答： 解：由三次函數(shù)的圖象可知，x=2函數(shù)的極大值，x=-1是極小值，
即2，-1是f′（x）=0的兩個(gè)根，
∵f（x）=ax³+bx²+cx+d，
∴f′（x）=3ax²+2bx+c，
由f′（x）=3ax²+2bx+c=0，
得2+（-1）=

-2b

3a

=1，
-1×2=

c

3a

=-2，
即c=-6a，2b=-3a，
即f′（x）=3ax²+2bx+c=3ax²-3ax-6a=3a（x-2）（x+1），
則

f′(-3)

f′(1)

=

3a(-3-2)(-3+1)

3a(1-2)(1+1)

=

-5×(-2)

-2

=-5，
故選：C

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的極值和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，以及根與系數(shù)之間的關(guān)系的應(yīng)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力．