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1.設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=3,an+1-an=8×32n-1
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)令bn=nan,求數(shù)列{bn}的前n項和Sn

分析 (1)利用“累加求和”方法即可得出.
(2)利用“錯位相減法”、等比數(shù)列的前n項和公式即可得出.

解答 解:(1)∵數(shù)列{an}滿足a1=3,an+1-an=8×32n-1
∴an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+…+(a2-a1)+a1
=8×(32n-3+32n-5+…+31)+3
=8×39n1191+3=32n-1
∴an=32n-1
(2)bn=nan=n×32n-1
∴數(shù)列{bn}的前n項和Sn=3+2×33+3×35+…+n×32n-1
∴9Sn=33+2×35+…+(n-1)×32n-1+n×32n+1
∴兩式相減得-8Sn=3+33+35+…+32n-1-n×32n+1=39n191-n×32n+1=18n×32n+138,
∴Sn=8n1×32n+1+364

點評 本題考查了“累加求和”方法、“錯位相減法”、等比數(shù)列的通項公式及其前n項和公式,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.

練習冊系列答案
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