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【題目】某高速公路隧道內設雙行線公路，其截面由一段圓弧和一個長方形的三邊構成（如圖所示）．已知隧道總寬度為，行車道總寬度為，側墻面高， 為，弧頂高為．

（）建立適當的直角坐標系，求圓弧所在的圓的方程．

（）為保證安全，要求行駛車輛頂部（設為平頂）與隧道頂部在豎直方向上的高度之差至少要有．請計算車輛通過隧道的限制高度是多少．

【答案】（1）；（2）3.5

【解析】試題分析:（1）建立直角坐標系，設圓一般方程，根據三點E,F,M坐標解出參數（2）根據題意求出圓上橫坐標等于c點橫坐標的縱坐標，再根據要求在豎直方向上的高度之差至少要有得車輛通過隧道的限制高度

試題解析：（1）以所在直線為軸，以所在直線為軸，以1m為單位長度建立直角坐標系，則， ， ，由于所求圓的圓心在軸上，所以設圓的方程為，因為， 在圓上，所以，解得， ，所以圓的方程為．
（2）設限高為，作，交圓弧于點，則，將的橫坐標代入圓的方程，得，得或（舍），所以（m）．
答：車輛通過隧道的限制高度是米

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某地區(qū)10名健康兒童頭發(fā)和血液中的硒含量(單位：μg/ml)如下表所示：

血硒x

74

66

88

69

91

73

66

96

58

73

發(fā)硒y

13

10

13

11

16

9

7

14

5

10

(1)畫出散點圖；

(2)求回歸方程；

(3)若某名健康兒童的血液中的硒含量為94 μg/ml，預測他的發(fā)硒含量．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數,其中為正實數．

(1)若函數在處的切線斜率為2，求的值；

(2)求函數的單調區(qū)間；

(3)若函數有兩個極值點，求證： ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方體的棱長為， 為的中點， 為線段上的動點，過點， ， 的平面截該正方體所得的截面為，則下列命題正確的是__________（寫出所有正確命題的編號）.

①當時， 為四邊形；②當時， 為等腰梯形；

③當時， 與的交點滿足；

④當時， 為五邊形；

⑤當時， 的面積為.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，正方形與直角梯形所在平面互相垂直， ， ， ．

（I）求證： 平面．

（II）求證： 平面．

（III）求四面體的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設平面內到點和直線的距離相等的點的軌跡為曲線，則曲線的方程為_______；若直線與曲線相交于不同兩點， ，與圓相切于點，且為線段的中點．在的變化過程中，滿足條件的直線有條，則的所有可能值為____________．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，設動點到兩定點， 的距離的比值為的軌跡為曲線．

（Ⅰ）求曲線的方程；

（Ⅱ）若直線過點，且點到直線的距離為，求直線的方程，并判斷直線與曲線的位置關系．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知平面內圓心為的圓的方程為，點是圓上的動點，點是平面內任意一點，若線段的垂直平分線交直線于點，則點的軌跡可能是_________．（請將下列符合條件的序號都填入橫線上）

①橢圓；②雙曲線；③拋物線；④圓；⑤直線；⑥一個點.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）滿足f（﹣x）=f（x），f（x+8）=f（x），且當x∈（0，4]時f（x）= ，關于x的不等式f2（x）+af（x）＞0在[﹣2016，2016]上有且只有2016個整數解，則實數a的取值范圍是（ ）
A.（﹣ ln6，ln2]
B.（﹣ln2，﹣ ln6）
C.（﹣ln2，﹣ ln6]
D.（﹣ ln6，ln2）

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