【題目】已知拋物線 ,過直線:上任一點向拋物線引兩條切線(切點為,且點在軸上方).
(1)求證:直線過定點,并求出該定點;
(2)拋物線上是否存在點,使得.
【答案】(1)證明見解析.
(2) 當(dāng)或時,拋物線上存在點B;當(dāng)時,拋物線上不存在點B.
【解析】
(1)先求得直線直線:,再證明直線過定點.(2) 設(shè):,聯(lián)立直線和拋物線的方程得到,代入得或,即得,所以當(dāng)或時,拋物線上存在點B;
當(dāng)時,拋物線上不存在點B.
(1)設(shè).
當(dāng)時,,則,所以直線AT的方程為:.
代入點得,所以,又,
所以,得,同理,
所以直線:,所以直線過定點.
(2)因為直線過定點,故設(shè):,
由得,所以.
設(shè),因為,所以,
所以,
即,
,,
.又,
所以,所以,
所以或.因為點B不在直線ST上,
所以.因為,
所以當(dāng)或時,拋物線上存在點B;
當(dāng)時,拋物線上不存在點B.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的最大值為,其圖像相鄰兩條對稱軸之間的距離為,且的圖像關(guān)于點對稱,則下列判斷正確的是()
A. 函數(shù)在上單調(diào)遞增
B. 函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱
C. 當(dāng)時,函數(shù)的最小值為
D. 要得到函數(shù)的圖像,只需要將的圖像向右平移個單位
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知是正三角形,EA,CD都垂直于平面ABC,且,,F是BE的中點,
求證:(1)平面ABC;
(2)平面EDB.
(3)求幾何體的體積.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某養(yǎng)殖的水產(chǎn)品在臨近收獲時,工人隨機從水中捕撈只,其質(zhì)量分別在
(單位:克),經(jīng)統(tǒng)計分布直方圖如圖所示.
(1)求這組數(shù)據(jù)的眾數(shù);
(2)現(xiàn)按分層抽樣從質(zhì)量為的水產(chǎn)品種隨機抽取只,在從這只中隨機抽取只,求這只水產(chǎn)品恰有只在內(nèi)的概率;
(3)某經(jīng)銷商來收購水產(chǎn)品時,該養(yǎng)殖場現(xiàn)還有水產(chǎn)品共計約只要出售,經(jīng)銷商提出如下兩種方案:
方案A:所有水產(chǎn)品以元/只收購;
方案B:對于質(zhì)量低于克的水產(chǎn)品以元/只收購,不低于克的以元/只收購,
通過計算確定養(yǎng)殖場選擇哪種方案獲利更多?
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在等腰直角中,,,點在線段上.
(Ⅰ) 若,求的長;
(Ⅱ)若點在線段上,且,問:當(dāng)取何值時,的面積最。坎⑶蟪雒娣e的最小值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為,右焦點為圓的圓心,且圓截軸所得弦長為4.
(1)求橢圓與圓的方程;
(2)若直線與曲線,都只有一個公共點,記直線與圓的公共點為,求點的坐標(biāo).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了更好地規(guī)劃進貨的數(shù)量,保證蔬菜的新鮮程度,某蔬菜商店從某一年的銷售數(shù)據(jù)中,隨機抽取了8組數(shù)據(jù)作為研究對象,如右下表所示((噸)為買進蔬菜的質(zhì)量,(天)為銷售天數(shù)):
(Ⅰ) 根據(jù)右表提供的數(shù)據(jù)在網(wǎng)格中繪制散點圖,并判斷與是否線性相關(guān),若線性相關(guān),用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程
2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 9 | 12 | |
1 | 2 | 3 | 3 | 4 | 5 | 6 | 8 |
(Ⅱ)根據(jù)(Ⅰ)中的計算結(jié)果,若該蔬菜商店準(zhǔn)備一次性買進蔬菜25噸,則預(yù)計需要銷售多少天.
參考公式:,
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線l的參數(shù)方程為(其中t為參數(shù)).現(xiàn)以坐標(biāo)原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=6cosθ.
(Ⅰ)寫出直線l普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)過點M(-1,0)且與直線l平行的直線l1交C于A,B兩點,求|AB|.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】判斷下列命題的真假:
(1)是有理數(shù);(2);
(3)奇數(shù)的平方仍是奇數(shù);(4)兩個集合的交集還是一個集合;
(5)每一個素數(shù)都是奇數(shù);(6)方程有實數(shù)根;
(7);(8)如果,那么.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com