【題目】已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）證明：當(dāng)時(shí)， ；

（3）確定實(shí)數(shù)的值，使得存在當(dāng)時(shí)，恒有．

【答案】（1）；（2）見(jiàn)解析；（3）．

【解析】試題分析：（Ⅰ）先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)大于0，解出即可；

（Ⅱ）構(gòu)造函數(shù)F（x）=f（x）-x+1，先求出函F（x）的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性證明即可；

（Ⅲ）通過(guò)討論和，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性求解即可．

試題解析：（1），

由得解得，

故的單調(diào)遞增區(qū)間是；

（2）令，則有，

當(dāng)時(shí)， ，

所以在上單調(diào)遞減，

故當(dāng)時(shí)， ，即當(dāng)時(shí)， ；

（3）由（2）知，當(dāng)時(shí)，不存在滿足題意，

當(dāng)時(shí)，對(duì)于，有，則，從而不存在滿足題意，

當(dāng)時(shí)，令，

則有，

由得， ，

解得，

當(dāng)時(shí)， ，故在內(nèi)單調(diào)遞增，

從而當(dāng)時(shí)， ，即，

綜上， 的取值范圍是．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某海關(guān)對(duì)同時(shí)從三個(gè)不同地區(qū)進(jìn)口的某種商品進(jìn)行隨機(jī)抽樣檢測(cè)，已知從三個(gè)地區(qū)抽取的商品件數(shù)分別是50,150,100.檢測(cè)人員再用分層抽樣的方法從海關(guān)抽樣的這些商品中隨機(jī)抽取6件樣品進(jìn)行檢測(cè).

（1）求這6件樣品中，來(lái)自各地區(qū)商品的數(shù)量；

（2）若在這6件樣品中隨機(jī)抽取2件送往另一機(jī)構(gòu)進(jìn)行進(jìn)一步檢測(cè)，求這2件樣品來(lái)自相同地區(qū)的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）=|x+1|﹣|2﹣x|．
（1）解不等式f（x）＜0；
（2）若m，n∈R+ ， ，求證：n+2m﹣f（x）＞0恒成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知所在的平面， 是的直徑， 是上一點(diǎn)，且是中點(diǎn)， 為中點(diǎn)．

（1）求證： 面；

（2）求證： 面；

（3）求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知所在的平面， 是的直徑， 是上一點(diǎn)，且是中點(diǎn)， 為中點(diǎn)．

（1）求證： 面；

（2）求證： 面；

（3）求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】方程sin（2x+ ）+m=0在（0，π）內(nèi)有相異兩解α，β，則tan（α+β）=（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知定義域?yàn)閧x|x≠0}的偶函數(shù)f（x），其導(dǎo)函數(shù)為f′（x），對(duì)任意正實(shí)數(shù)x滿足xf′（x）＞﹣2f（x），若g（x）=x2f（x），則不等式g（x）＜g（1﹣x）的解集是（ ）
A.（ ，+∞）
B.（﹣∞， ）
C.（﹣∞，0）∪（0， ）
D.（0， ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，其中a為常數(shù)

(I)討論f(x)的單調(diào)性;

(Ⅱ)當(dāng)a=-1時(shí),若不等式恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；

(2)若曲線在點(diǎn)處的切線與曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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