設(shè)θ為第四象限角，tan(θ+
π
4
)=
1
2
，則sinθ-cosθ=
-
2
10
5
-
2
10
5
．
分析：已知等式利用兩角和與差的正切函數(shù)公式化簡(jiǎn)求出tanθ的值，根據(jù)θ為第四象限角求出sinθ與cosθ的值，代入原式計(jì)算即可求出值．
解答：解：∵tan（θ+
π
4
）=
tanθ+1
1-tanθ
=
1
2
，
∴tanθ=-
1
3
，
∵θ為第四象限角，∴cosθ=
1
1+tan2θ
=
3
10
10
，sinθ=-
1-cos2θ
=-
10
10
，
則sinθ-cosθ=-
2
10
5
．
故答案為：-
2
10
5
點(diǎn)評(píng)：此題考查了兩角和與差的正切函數(shù)公式，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）設(shè)α為第四象限角，其終邊上一個(gè)點(diǎn)為(x，-
5
)，且cosα=
2
4
x，求sinα；
（2）若cosα+2sinα=-
5
，求tanα的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）設(shè)α為第四象限角，其終邊上一個(gè)點(diǎn)為(x，-
5
)，且cosα=
2
4
x，求sinα．
（2）已知tanα=3，求
sin2α-2sinαcosα-cos2α
4cos2α-3sin2α
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)α為第四象限角，且cosα=
2
3
，則tanα=
-
5
2
-
5
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=,

(1)求f(x)的定義域;

(2)設(shè)α為第四象限角,且tanα=,求f(α)的值.

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