分析 (1)根據斜率之積是-12.可得動點P的軌跡C的方程
(2)設MN的中點坐標為(x0,y0),聯立{x22+y2=1y=kx+1得到(2k2+1)x2+4kx=0,根據根與系數的關系以及點P在直線x+2y=0上即可求出斜率k,問題得以解決.
解答 解:(1)設P(x,y)(x≠±√2),
由kAP•kBP=yx+√2•yx−√2=−12,
整理得x22+y2=1,x≠±√2
(2)設MN的中點坐標為(x0,y0),
聯立{x22+y2=1y=kx+1得(2k2+1)x2+4kx=0,
所以x0=−2k2k2+1,y0=kx0+1=12k2+1,
由x0+2y0=0,得k=1,
所以直線的方程為:y=x+1
點評 本題考查橢圓方程的求法,考查直線方程的求法,解題時要認真審題,計算要準確,屬于中檔題.
科目:高中數學 來源: 題型:解答題
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科目:高中數學 來源: 題型:填空題
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