Question

（本小題滿分13分）

已知直線l：y=x+m，m∈R。

（I）若以點(diǎn)M（2,0）為圓心的圓與直線l相切與點(diǎn)P，且點(diǎn)P在y軸上，求該圓的方程；

（II）若直線l關(guān)于x軸對(duì)稱的直線為，問直線與拋物線C：x²=4y是否相切？說明理由。

Answer 1

本小題主要考查直線、圓、拋物線等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、分類與整合思想。滿分13分。

解法一：

（I）依題意，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，m）

因?yàn)?sub>，所以，

解得m=2，即點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，2）

從而圓的半徑

故所求圓的方程為

（II）因?yàn)橹本�的方程為

所以直線的方程為

由

（1）當(dāng)時(shí)，直線與拋物線C相切

（2）當(dāng)，那時(shí)，直線與拋物線C不相切。

綜上，當(dāng)m=1時(shí)，直線與拋物線C相切；

當(dāng)時(shí)，直線與拋物線C不相切。

解法二：

（I）設(shè)所求圓的半徑為r，則圓的方程可設(shè)為

依題意，所求圓與直線相切于點(diǎn)P（0，m），

則

解得

所以所求圓的方程為

（II）同解法一。