已知z1＝x2＋，z2＝(x2＋a)i對于任意x∈R，有|z1|＞|z2|成立，試求實數(shù)a的取值范圍．

答案：
解析：

　　分析：復數(shù)z與復平面內(nèi)的向量對應，|z|的幾何意義與復數(shù)z對應的點到原點O的距離對應．

　　解：|z1|＝，|z2|＝＝|x2＋a|．

　　∵|z1|＞|z2|，∴＞|x2＋a|x4＋x2＋1＞x4＋2ax2＋a2．

　　∴(1－2a)x2＋(1－a2)＞0恒成立．

　　∴當1－2a＝0即a＝時，此時0x2＋(1)＞0恒成立，滿足．

　　當即－1＜a＜．

　　綜上，a的取值范圍為(－1，]．


提示：

利用復數(shù)的幾何意義，求模之后，轉化為求含參數(shù)的二次不等式的參數(shù)的取值范圍．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：中學教材標準學案　數(shù)學　高二上冊 題型：044

已知x、y滿足線性約束條件指出下列目標函數(shù)中z的幾何意義，并求：

(1)z1＝2x＋4y的最值；

(2)z2＝的最值；

(3)z3＝x2＋y2的最值．

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