Question

已知f（x）=3^2x-（k+1）3^x+2，當(dāng)x∈R時(shí)，f（x）恒為正值，則k的取值范圍是（　�。�

• A、（-∞，-1）
• B、（-∞，2

  2

  -1）
• C、（-1，2

  2

  -1）
• D、（-2

  2

  -1，2

  2

  -1）

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)恒成立問(wèn)題

專題：綜合題,不等式的解法及應(yīng)用

分析：令3^x=t 換元后分對(duì)稱軸大于0和小于等于0分類討論，當(dāng)對(duì)稱軸大于0時(shí)直接由判別式小于0求解，當(dāng)對(duì)稱軸小于等于0時(shí)則需要g（0）＞0，求得k的取值范圍后取并集得答案．

解答：解：令3^x=t （t＞0），
則g（t）=t²-（k+1）t+2，
若x∈R時(shí)，f（x）恒為正值，
則g（t）=t²-（k+1）t+2＞0對(duì)t＞0恒成立．
∴

k+1 2 ＞0 (k+1)2-8＜0

  ①
或

k+1 2 ≤0 g(0)=2＞0

    ②
解①得：-1＜k＜-1+2

2

；
解②得：k≤-1．
綜上，實(shí)數(shù)k的取值范圍是（-∞，2

2

-1）．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)恒成立問(wèn)題，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法和分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，訓(xùn)練了利用“三個(gè)二次”求解參數(shù)的取值范圍，是中檔題．