Question

把15個(gè)相同的小球放入編號(hào)為1，2，3的三個(gè)不同盒子中，使盒子里的球的個(gè)數(shù)大于它的編號(hào)數(shù)，則不同的放法種數(shù)是（　�。�

A．56

B．72

C．28

D．63

Answer 1

分析：由題意知，本題限制條件較多，故應(yīng)采取分類的方法，可按1號(hào)球中的小球的個(gè)數(shù)分類計(jì)數(shù)，選出正確答案

解答：解：由題意，可按1號(hào)盒中小球的個(gè)數(shù)進(jìn)行分類，進(jìn)行計(jì)數(shù)
若1號(hào)盒中小球的個(gè)數(shù)為2，三號(hào)中至少有四個(gè)球，所以此時(shí)二號(hào)盒中有球數(shù)可能為3到9個(gè)，共7種放法；
若1號(hào)盒中小球的個(gè)數(shù)為3，三號(hào)中至少有四個(gè)球，所以此時(shí)二號(hào)盒中有球數(shù)可能為3到8個(gè)，共6種放法；
若1號(hào)盒中小球的個(gè)數(shù)為4，三號(hào)中至少有四個(gè)球，所以此時(shí)二號(hào)盒中有球數(shù)可能為3到7個(gè)，共5種放法；
若1號(hào)盒中小球的個(gè)數(shù)為5，三號(hào)中至少有四個(gè)球，所以此時(shí)二號(hào)盒中有球數(shù)可能為3到6個(gè)，共4種放法；
若1號(hào)盒中小球的個(gè)數(shù)為6，三號(hào)中至少有四個(gè)球，所以此時(shí)二號(hào)盒中有球數(shù)可能為3到5個(gè)，共3種放法；
若1號(hào)盒中小球的個(gè)數(shù)為7，三號(hào)中至少有四個(gè)球，所以此時(shí)二號(hào)盒中有球數(shù)可能為3到4個(gè)，共2種放法；
若1號(hào)盒中小球的個(gè)數(shù)為8，三號(hào)中至少有四個(gè)球，所以此時(shí)二號(hào)盒中有球數(shù)只能為3個(gè)，共1種放法；
綜上，不同的放法種數(shù)是7+6+5+4+3+2+1=28種
故選C

點(diǎn)評(píng)：本題考查計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，對(duì)于復(fù)雜問題的計(jì)數(shù)，找到合適的分類標(biāo)準(zhǔn)是準(zhǔn)確計(jì)數(shù)的關(guān)鍵