Question

探照燈反射鏡的縱斷面是拋物線的一部分，光源在拋物線的焦點(diǎn)處，已知燈口直徑60cm，燈深40cm，則光源到反射鏡頂點(diǎn)的距離是（　�。�

• A、11.25cm
• B、5.625cm
• C、20cm
• D、10cm

Answer 1

分析：先以反射鏡定點(diǎn)為原點(diǎn)，以定點(diǎn)和焦點(diǎn)所在直線為x軸，建立直角坐標(biāo)系．設(shè)拋物線方程為y²=2px，依題意可點(diǎn)（40，30）在拋物線上，代入拋物線方程，求得p，進(jìn)而可求得焦距，答案可得．

解答：解：以反射鏡定點(diǎn)為原點(diǎn)，以定點(diǎn)和焦點(diǎn)所在直線為x軸，建立直角坐標(biāo)系．
設(shè)拋物線方程為y²=2px，
依題意可點(diǎn)（40，30）在拋物線上代入拋物線方程得30²=80p
解得p=

90

8

，
∴焦點(diǎn)坐標(biāo)為（

45

8

，0），而光源到反射鏡頂點(diǎn)的距離正是拋物線的焦距，
故答案為

45

8

，即5.625cm
故選B

點(diǎn)評：本題主要考查了拋物線的簡單性質(zhì)．再解拋物線問題時一定要注意焦點(diǎn)是在x軸還是在y軸．