Question

口袋里裝有7個(gè)大小相同的小球，其中三個(gè)標(biāo)有數(shù)字1，兩個(gè)標(biāo)有數(shù)字2，一個(gè)標(biāo)有數(shù)字3，一個(gè)標(biāo)有數(shù)字4．
（Ⅰ） 第一次從口袋里任意取一球，放回口袋里后第二次再任意取一球，記第一次與第二次取到小球上的數(shù)字之和為ξ．當(dāng)ξ為何值時(shí)，其發(fā)生的概率最大？說明理由；
（Ⅱ） 第一次從口袋里任意取一球，不再放回口袋里，第二次再任意取一球，記第一次與第二次取到小球上的數(shù)字之和為η．求η的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）由題設(shè)知ξ可能的取值為2，3，4，5，6，7，8，由題設(shè)條件分別求出P（ξ=2），P（ξ=3），P（ξ=4），P（ξ=5），P（ξ=6），P（ξ=7），P（ξ=8），由此求出當(dāng)ξ為4或5時(shí)，其發(fā)生的概率最大．
（Ⅱ）由題設(shè)知η可能的取值為2，3，4，5，6，7，分別求出P（η=2），P（η=3），P（η=4），P（η=5），P（η=6），P（η=7），由此能求出η的分布列和E（η）．
解答：解：（Ⅰ）由題設(shè)知ξ可能的取值為2，3，4，5，6，7，8，
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所以當(dāng)ξ為4或5時(shí)，其發(fā)生的概率最大．…（6分）
（Ⅱ）由題設(shè)知η可能的取值為2，3，4，5，6，7，…（7分）
P（η=2）==，
P（η=3）==，
P（η=4）==，
P（η=5）==，
P（η=6）==，
P（η=7）=，
∴η的分布列為：

…（11分）
E（η）=2×+3×+4×+5×+6×+7×=4．…（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意排列組合和概率知識(shí)的合理運(yùn)用．