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11.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,過(guò)點(diǎn)P(4,3)引圓C:x2+(y-m)2=m2+1(0<m<4)的兩條切線,切點(diǎn)分別為A,B,則直線AB過(guò)定點(diǎn)(52,-3).

分析 求出切線長(zhǎng),寫出以點(diǎn)P為圓心,切線長(zhǎng)為半徑的圓的方程,
兩圓方程相減,得出直線AB的方程,從而求出直線AB所過(guò)定點(diǎn).

解答 解:平面直角坐標(biāo)系xOy中,過(guò)點(diǎn)P(4,3)引圓C:x2+(y-m)2=m2+1(0<m<4)的兩條切線,
則切線長(zhǎng)為PC2r2=42+3m2m2+1
∴以點(diǎn)P為圓心,切線長(zhǎng)為半徑的圓的方程為
(x-4)2+(y-3)2=42+(3-m)2-(m2+1),
∴直線AB的方程為[x2+(y-m)2]-[(x-4)2+(y-3)2]=(m2+1)-[16+(3-m)2-(m2+1)],
整理得(4x+3y-1)-m(y+3)=0,
{4x+3y1=0y+3=0,
解得{x=52y=3,
∴直線AB過(guò)定點(diǎn)(52,-3).
故答案為:(52,-3).

點(diǎn)評(píng) 本題考查了直線與圓的方程的應(yīng)用問(wèn)題,也考查了方程組的解法與應(yīng)用問(wèn)題,是綜合性題目.

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