懷化市某棚戶區(qū)改造工程規(guī)劃用地近似為圖中半徑為的圓面，圖中圓內(nèi)接四邊形為擬定拆遷的棚戶區(qū)，測得百米，百米，百米.

（Ⅰ）請計(jì)算原棚戶區(qū)的面積及圓面的半徑；
（Ⅱ）因地理?xiàng)l件的限制，邊界，不能變更，而邊界，可以調(diào)整，為了提高棚戶區(qū)改造建設(shè)用地的利用率，請?jiān)趫A弧上求出一點(diǎn)，使得棚戶區(qū)改造的新建筑用地的面積最大，并求最大值.
（Ⅰ）；（Ⅱ）.

試題分析：（Ⅰ）可將四邊形面積轉(zhuǎn)化為三角形面積來求，利用余弦定理解角；（Ⅱ）將四邊形面積轉(zhuǎn)化為三角形面積來求，利用基本不等式求最值.
試題解析：（Ⅰ）因?yàn)樗倪呅蜛BCD內(nèi)接于圓，所以∠ABC+∠ADC=1800 ,連接AC，由余弦定理得：

∴,∵ 故
∴（萬平方米）
在△ABC中，有余弦定理求得,由正弦定理得：    6分
(Ⅱ) 又
設(shè)AP=x,CP=y,則，由余弦定理得：
，
（當(dāng)且僅當(dāng)x=y時等號成立）

∴當(dāng)P在的中點(diǎn)時， 最大，最大值是（萬平方米）   13分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足 (a－c)cosB＝bcosC.
(1)求角B的大��；(2)若b＝，求△ABC面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知ac=b2-a2,A=,求B.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知中，角A、B、C的對邊分別為、、，已知，
則cosC的最小值為(     )
A.      B.           C.          D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知的面積等于，在的邊上任取一點(diǎn)，則的面積不小于的概率等于               ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，要測出山上石油鉆井的井架的高，從山腳測得m， 塔頂的仰角，塔底的仰角，則井架的高為（     ）
A．mB．mC．mD．m

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在中，分別是三個內(nèi)角的對邊．若，，   
（1）求的值；
（2）求的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在銳角中，若，則的取值范圍是         ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在△ABC中，已知b = 6，c = 10，B = 30°，則解此三角形的結(jié)果是 （　　 ）      
A．無解B．一解C．兩解D．解的個數(shù)不能確定

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