Question

為了比較注射A，B兩種藥物后產(chǎn)生的皮膚皰疹的面積，選200只家兔做實驗，將這200 只家兔隨機地分成兩組，每組100只，其中一組注射藥物A，另一組注射藥物B．下表1和表2分別是注射藥物A和藥物B后的實驗結(jié)果．（皰疹面積單位：mm²）
表1：注射藥物A后皮膚皰疹面積的頻數(shù)分布表

皰疹面積	[60，65）	[65，70）	[70，75）	[75，80）
頻數(shù)	30	40	20	10

表2：注射藥物B后皮膚皰疹面積的頻數(shù)分布表

皰疹面積	[60，65）	[65，70）	[70，75）	[75，80）	[80，85）
頻數(shù)	10	25	20	30	15

完成下面2×2列聯(lián)表，并回答能否有99.9%的把握認為“注射藥物A后的皮膚皰疹面積與注射藥物B后的皮膚皰疹面積有差異”．
表3：

	皰疹面積小于70mm2	皰疹面積不小于70mm2	合計
注射藥物A	a= 70	b= 30	100
注射藥物B	c= 35	d= 65	100
合計	105	95	n=200

附：Χ2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P（Χ2≥k）	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
k	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

Answer 1

分析：先由題設(shè)條件完成2×2列聯(lián)表，再求出X²的值，由Χ²＞10.828，得到有99.9%的把握認為“注射藥物A后的皮膚皰疹面積與注射藥物B后的皮膚皰疹面積有差異”．

解答：解：表3：

	皰疹面積小于70mm2	皰疹面積不小于70mm2	合計
注射藥物A	a=70	b=30	100
注射藥物B	c=35	d=65	100
合計	105	95	n=200

Χ2=

200(70×65-30×35)2

100×100×105×95

≈24.56，
由于Χ²＞10.828，
所以有99.9%的把握認為“注射藥物A后的皮膚皰疹面積與注射藥物B后的皮膚皰疹面積有差異”．

點評：本題考查獨立性檢驗的應用，解題時要認真審題，注意完成2×2列聯(lián)表，認真計算X²的值．