Question

11．曲線y=1+$\sqrt{4-{x}^{2}}$與直線kx-y-k+3=0有兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　�。�

• A． （-∞，-$\frac{4}{3}$）∪（0，+∞）
• B． （-$\frac{4}{3}$，0）
• C． $（{0，\frac{2}{3}}]$
• D． [-2，-$\frac{4}{3}$）∪（0，$\frac{2}{3}$]

Answer 1

分析 根據(jù)直線過(guò)定點(diǎn)，以及直線和圓的位置關(guān)系即可得到結(jié)論．利用數(shù)形結(jié)合作出圖象進(jìn)行研究即可．

解答 解：由kx-y-k+3=0知直線l過(guò)定點(diǎn)（1，3），將y=1+$\sqrt{4-{x}^{2}}$兩邊平方得x²+（y-1）²=4，
則曲線是以（0，1）為圓心，2為半徑，且位于直線y=1上方的半圓．

當(dāng)直線l過(guò)點(diǎn)（-2，1）時(shí)，直線l與曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)
此時(shí)-2k-1-k+3=0，解得k=$\frac{2}{3}$，
當(dāng)直線l過(guò)點(diǎn)（2，1）時(shí)，直線l與曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)
此時(shí)2k-1-k+3=0，解得k=-2，
當(dāng)直線l與曲線相切時(shí)，直線和圓有一個(gè)交點(diǎn)，
圓心（0，1）到直線kx-y-k+3=0的距離d=$\frac{|2-k|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=2，
解得k=0或-$\frac{4}{3}$
要使直線kx-y-k+3=0與曲線y=1+$\sqrt{4-{x}^{2}}$有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，
則實(shí)數(shù)k的取值范圍是[-2，-$\frac{4}{3}$）∪（0，$\frac{2}{3}$]，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵，考查學(xué)生的計(jì)算能力．