Question

設(shè)三角形的邊長(zhǎng)為a=4，b=5，c=6，其對(duì)角依次為A，B，C求cosC，sinC，sinB，sinA．問(wèn)A，B，C三角為銳角或鈍角？

Answer 1

分析：根據(jù)a，b及c的值，由余弦定理表示出cosC的式子，化簡(jiǎn)后得到其值，然后根據(jù)其值與C的范圍判斷出C為銳角，然后根據(jù)大邊對(duì)大角，小邊對(duì)小角得到角C為最大的角，所以得到A和B也為銳角，則根據(jù)同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系由cosC的值求出sinC的值，然后根據(jù)正弦定理由C與sinC及a的值求出sinA的值，由C與sinC及b的值求出sinB的值即可．

解答：解：應(yīng)用余弦定理，可得：
cosC=

a2+b2-c2

2ab

=

1

8

，
由此可知C為銳角；
另外，由已知條件，三邊邊長(zhǎng)適合關(guān)系式a＜b＜c，
從而可知∠A＜∠B＜∠C由于C為銳角，故A，B亦為銳角
由sinC=

1-cos2C

可得
sinC=

1-( 1 8 )2

=

3

8

7

應(yīng)用正弦定理，可得sinB=

bsinC

c

=

5

16

7

sinA=

bsinC

c

=

1

4

7

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用余弦、正弦定理化簡(jiǎn)求值，掌握三角形中的邊角關(guān)系即大邊對(duì)大角，是一道中檔題．