二項(xiàng)式(x+
1
2x
)
n
展開式中,前三項(xiàng)系數(shù)依次成等差數(shù)列,則展開式各項(xiàng)系數(shù)的和是( 。
分析:求出數(shù)列的前3項(xiàng)的系數(shù),利用前三項(xiàng)系數(shù)依次成等差數(shù)列,求出n,然后利用賦值法求出展開式各項(xiàng)系數(shù)的和.
解答:解:二項(xiàng)式(x+
1
2x
)
n
展開式中,前三項(xiàng)系數(shù)依次為
C
0
n
 ,
1
2
C
1
n
,    
1
4
C
2
n
;
因?yàn)榍叭?xiàng)系數(shù)依次成等差數(shù)列,
所以
C
1
n
=
C
0
n
 +
1
4
C
2
n
,
即:n2-9n+8=0,解得n=8或n=1(舍去),
當(dāng)x=1時(shí)二項(xiàng)式(x+
1
2x
)
8
展開式各項(xiàng)系數(shù)的和是:(1+
1
2
)
8
=(
3
2
)
8

故選C.
點(diǎn)評(píng):本題是基礎(chǔ)題,考查等差數(shù)列的基本知識(shí),二項(xiàng)式定理系數(shù)的性質(zhì),考查賦值法的應(yīng)用,計(jì)算能力.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

二項(xiàng)式(x+
12x
)n
展開式中的前三項(xiàng)系數(shù)成等差數(shù)列,則展開式中的常數(shù)項(xiàng)是
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

二項(xiàng)式(x+
12x
)8
展開式中的常數(shù)項(xiàng)是
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2013•揭陽(yáng)一模)若二項(xiàng)式(x+
1
2
x
)n
的展開式中,第4項(xiàng)與第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等,則展開式中x6的系數(shù)為
9
9
.(用數(shù)字作答)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

二項(xiàng)式(x-
1
2
x
)n
的展開式中所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和是64,則展開式中含x3項(xiàng)的系數(shù)是
15
4
15
4

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案