設(shè)f（x）=x2-2ax+2，當x∈[-1，+∞）時，f（x）≥a恒成立，求a的取值范圍．
分析：區(qū)分圖象的對稱軸與區(qū)間[-1，+∞）的關(guān)系，根據(jù)二次函數(shù)在對稱軸兩邊的單調(diào)性，求最小值即可．
解答：解：f（x）=x2-2ax+2=（x-a）2+2-a2
f（x）圖象的對稱軸為x=a
為使f（x）≥a在[-1，+∞）上恒成立，
只需f（x）在[-1，?+∞）上的最小值比a大或等于a即可
∴（1）a≤-1時，f（-1）最小，解，解得-3≤a≤-1
  （2）a≥-1時，f（a）最小，解
a≥-1
f(a)=2-a2≥a

解得-1≤a≤1
綜上所述-3≤a≤1
點評：本題考查二次函數(shù)在給定區(qū)間上的恒成立問題，關(guān)鍵是討論對稱軸與區(qū)間的關(guān)系，轉(zhuǎn)化為對稱軸左右單調(diào)性相反，從而確定函數(shù)最值，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

15、設(shè)f（x）=x2+2|x|，對于實數(shù)x1，x2，給出下列條件：①x1＞x2，②x12＞x22，③x1＞|x2|；其中能使f（x1）＞f（x2）恒成立的是
②③
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)f（x）=x2-2|x|+3（-3≤x≤3）
（1）證明f（x）是偶函數(shù)；
（2）指出函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（3）求函數(shù)f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于函數(shù)f（x），若存在x0∈R，使得f（x0）=x0，則稱x0為函數(shù)f（x）的不動點，
（1）設(shè)f（x）=x2-2，求函數(shù)f（x）的不動點；
（2）設(shè)f（x）=ax2+bx-b，若對任意實數(shù)b，函數(shù)f（x）都有兩個相異的不動點，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）若奇函數(shù)f（x）（x∈R）存在K個不動點，求證：K為奇數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設(shè)f（x）=x2-2|x|+3（-3≤x≤3）
（1）證明f（x）是偶函數(shù)；
（2）指出函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（3）求函數(shù)f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

對于函數(shù)f（x），若存在x0∈R，使得f（x0）=x0，則稱x0為函數(shù)f（x）的不動點，
（1）設(shè)f（x）=x2-2，求函數(shù)f（x）的不動點；
（2）設(shè)f（x）=ax2+bx-b，若對任意實數(shù)b，函數(shù)f（x）都有兩個相異的不動點，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）若奇函數(shù)f（x）（x∈R）存在K個不動點，求證：K為奇數(shù)．

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