已知為公差不為零的等差數(shù)列，首項，的部分項、、…、恰為等比數(shù)列，且，，．
（1）求數(shù)列的通項公式（用表示）；
（2）若數(shù)列的前項和為，求．

（1）；（2）

解析試題分析：（1）設的公差為，由成等比數(shù)列可得方程，解出后注意檢驗，用等差數(shù)列通項公式可求；
（2）由等差數(shù)列通項公式可表示出，再由等比數(shù)列通項公式表示出，由其相等可得，然后利用分組求和可得結(jié)論；
（1）為公差不為，由已知得，，成等比數(shù)列，
∴ ， 得或  
若，則為 ，這與，，成等比數(shù)列矛盾，所以，
所以．
（2）由（1）可知，∴ ，而等比數(shù)列的公比。
  因此，
∴，                    
∴
 
考點：等差數(shù)列，等比數(shù)列，數(shù)列求和

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設數(shù)列的前項和為，數(shù)列滿足：，已知對任意都成立
（1）求的值
（2）設數(shù)列的前項的和為，問是否存在互不相等的正整數(shù)，使得成等差數(shù)列，且成等比數(shù)列？若存在，求出；若不存在，說明理由

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列{}的前項和為，且滿足，．
（1）求證：{}是等差數(shù)列；
（2）求表達式；
（3）若，求證：．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設等差數(shù)列的前項和滿足，．
（1）求的通項公式；
（2）求的前項和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在等差數(shù)列中，，。
(1) 求數(shù)列的通項公式；(2) 令，求數(shù)列的前項和

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知是一個公差大于0的等差數(shù)列,且滿足.
（1）求數(shù)列的通項公式;
（2）若數(shù)列和數(shù)列滿足等式：(n為正整數(shù)）求數(shù)列的前n項和.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

的三個內(nèi)角成等差數(shù)列，求證：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在等差數(shù)列中，，前項和滿足條件，
（1）求數(shù)列的通項公式和；（2）記，求數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在數(shù)列中， (為常數(shù)，)且成公比不等于1的等比數(shù)列.
（1）求的值；
（2）設，求數(shù)列的前項和.

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