Question

【題目】如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，線段B1D1上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)，且EF= ，給出下列結(jié)論：
（1）AC⊥BE；
（2）EF∥平面ABCD；
（3）三棱錐A﹣BEF的體積為定值；
（4）異面直線AE，BF所成的角為定值．
其中錯(cuò)誤的結(jié)論有（ ）

A.0個(gè)
B.1 個(gè)
C.2個(gè)
D.3個(gè)

Answer 1

【答案】B
【解析】解：連結(jié)BD，則AC⊥平面BB1D1D，BD∥B1D1 ，
∴AC⊥BE，EF∥平面ABCD，三棱錐A﹣BEF的體積為定值，
從而（1）（2）（3）正確．
當(dāng)點(diǎn)E在D1處，F(xiàn)為D1B1的中點(diǎn)時(shí)，異面直線AE，BF所成的角是∠FBC1 ，
當(dāng)E在上底面的中心時(shí)，F(xiàn)在C1的位置，
異面直線AE，BF所成的角是∠EAA1
顯然兩個(gè)角不相等，（4）不正確．
故選：B．

【考點(diǎn)精析】本題主要考查了棱柱的結(jié)構(gòu)特征的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握兩底面是對(duì)應(yīng)邊平行的全等多邊形；側(cè)面、對(duì)角面都是平行四邊形；側(cè)棱平行且相等；平行于底面的截面是與底面全等的多邊形才能正確解答此題．