【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),在以為極點, 軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,射線,與, 各有一個交點,當(dāng)時,這兩個交點間的距離為2,當(dāng),這兩個交點重合.
(1)分別說明, 是什么曲線,并求出與的值;
(2)設(shè)當(dāng)時, 與, 的交點分別為,當(dāng), 與, 的交點分別為,求四邊形的面積.
【答案】(1)詳見解析;(2)
【解析】試題分析:(1)有曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),曲線的參數(shù)方程為
(為參數(shù)),消去參數(shù)的是圓, 是橢圓,并利用.當(dāng)時,這兩個交點間的距離為,當(dāng)時,這兩個交點重合,求出及.(2)利用的普通方程,當(dāng)時, 與的交點分別為,當(dāng)時, 與的交點為,利用面積公式求出面積.
試題解析:(1)是圓, 是橢圓.
當(dāng)時,射線與, 交點的直角坐標(biāo)分別是因為這兩點間的距離為2,所以
當(dāng),射線與, 交點的直角坐標(biāo)分別是因為這兩點重合,所以;
(2), 的普通方程為
當(dāng)時,射線與交點的橫縱表是,與交點的橫坐標(biāo)是
當(dāng)時,射線與, 的兩個交點分別與交點關(guān)于軸對稱,因此四邊形為梯形,故四邊形的面積為.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=lnx﹣ax2+(2﹣a)x. (Ⅰ)討論f(x)的單調(diào)性;
(Ⅱ)設(shè)a>0,證明:當(dāng)0<x< 時,f( +x)>f( ﹣x);
(Ⅲ)若函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸交于A,B兩點,線段AB中點的橫坐標(biāo)為x0 , 證明:f′(x0)<0.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】過點(1,1)且與曲線y=x3相切的切線方程為( )
A.y=3x﹣2
B.y= x+
C.y=3x﹣2或y= x+
D.y=3x﹣2或y= x﹣
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校有一塊圓心,半徑為200米,圓心角為的扇形綠地,半徑的中點分別為,為弧上的一點,設(shè),如圖所示,擬準(zhǔn)備兩套方案對該綠地再利用.
(1)方案一:將四邊形綠地建成觀賞魚池,其面積記為,試將表示為關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,并求為何值時,取得最大?
(2)方案二:將弧和線段圍成區(qū)域建成活動場地,其面積記為,試將表示為關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;并求為何值時,取得最大?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=2sin (2x+ ).
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期及其單調(diào)減區(qū)間;
(2)用“五點法”畫出函數(shù)g(x)=f(x),x∈[﹣ , ]的圖象(完成列表格并作圖),由圖象研究并寫出g(x)的對稱軸和對稱中心.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x3﹣3x; (Ⅰ)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)求f(x)在區(qū)間[﹣3,2]上的最值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的二次函數(shù)f(x)=ax2﹣4bx+1. (Ⅰ)設(shè)集合A={﹣1,1,2,3,4,5}和B={﹣2,﹣1,1,2,3,4},分別從集合A,B中隨機取一個數(shù)作為a和b,求函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[1,+∞)上是增函數(shù)的概率.
(Ⅱ)設(shè)點(a,b)是區(qū)域 內(nèi)的隨機點,求函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,+∞)上是增函數(shù)的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ax3+bx+1的圖象經(jīng)過點(1,﹣3)且在x=1處f(x)取得極值.求:
(1)函數(shù)f(x)的解析式;
(2)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知正三棱柱ABC=A1B1C1的各棱長都是4,E是BC的中點,動點F在側(cè)棱CC1上,且不與點C重合.
(1)當(dāng)CF=1時,求證:EF⊥A1C;
(2)設(shè)二面角C﹣AF﹣E的大小為θ,求tanθ的最小值.
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