Question

已知命題p：a，b是整數(shù)；命題q：x²+ax+b=0有且僅有整數(shù)解，則p是q的（ ）
A．充分不必要條件
B．必要非充分條件
C．充要條件
D．不充分也不必要條件

Answer 1

【答案】分析：我們先論證命題p：a，b是整數(shù)成立時(shí)，命題q：x²+ax+b=0有且僅有整數(shù)解是否成立，即命題p⇒命題q的真假，再論證命題q：x²+ax+b=0有且僅有整數(shù)解時(shí)，命題p：a，b是整數(shù)成立時(shí)是否成立，即判斷命題q⇒命題p的真假，然后根據(jù)棄要條件的定義易得到答案．
解答：解：a，b是整數(shù)時(shí)，x²+ax+b=0不一定有整數(shù)解，
即命題p⇒命題q為假命題，
若x²+ax+b=0有且僅有整數(shù)解，由韋達(dá)定理（一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系）我們易判斷a，b是整數(shù)．
即命題q⇒命題p為真命題，
故p是q的必要非充分條件
故選：B
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是充要條件的判斷，充要條件判斷的方法一般為：先判斷p⇒q與q⇒p的真假，再根據(jù)充要條件的定義給出結(jié)論．