已知x，y∈R且x2+y2=1，a，b∈R為常數(shù)，t=
a2x2+b2y2
 +
b2x2+a2y2
則（　　）
A．t有最大值也有最小值
B．t有最大值無最小值
C．t有最小值無最大值
D．t既無最大值也無最小值
t=
a2x2+b2y2
 +
b2x2+a2y2
≤
2(a2x2+b2y2+b2x2+a2y2)
=
2(a2+b2)

當(dāng)且僅當(dāng)a2x2+b2y2=b2x2+a2y2時(shí)取等號(hào)
∴t有最大值
2(a2+b2)

令
m
=（ax，by），
n
=（bx，ay）
則t=
a2x2+b2y2
 +
b2x2+a2y2
=
|m|
+
|n|
≥|
m
+
n
|=
(ax+bx)2+(by+ay)2
=|a+b|
∴t有最小值|a+b|
∴t有最大值也有最小值
故選A．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x，y∈R且x2+y2=1，a，b∈R為常數(shù)，t=
a2x2+b2y2
 +
b2x2+a2y2
則（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

已知x、y∈R且x2+y2+2x＜0，則


  1. A.
    x2+y2+6x+8＜0
  2. B.
    x2+y2+6x+8＞0
  3. C.
    x2+y2+4x+3＜0
  4. D.
    x2+y2+4x+3＞0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年湖北省部分重點(diǎn)中學(xué)高三（上）起點(diǎn)數(shù)學(xué)試卷（理科）（鐘祥一中命題）（解析版） 題型：選擇題

已知x，y∈R且x2+y2=1，a，b∈R為常數(shù)，則（ ）
A．t有最大值也有最小值
B．t有最大值無最小值
C．t有最小值無最大值
D．t既無最大值也無最小值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：《選考內(nèi)容》2013年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)單元訓(xùn)練（北京郵電大學(xué)附中）（解析版） 題型：選擇題

已知x，y∈R且x2+y2=1，a，b∈R為常數(shù)，則（ ）
A．t有最大值也有最小值
B．t有最大值無最小值
C．t有最小值無最大值
D．t既無最大值也無最小值

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