在中,若,則,用類比的方法,猜想三棱錐的類似性質(zhì),并證明你的猜想

在三棱錐中，三個(gè)側(cè)面兩兩垂直，且與底面所成的角分別為，則


解析:

【解題思路】考慮兩條直角邊互相垂直如何類比到空間以及兩條直角邊與斜邊所成的角如何類比到空間

 [解析]由平面類比到空間,有如下猜想:“在三棱錐中，三個(gè)側(cè)面兩兩垂直，且與底面所成的角分別為，則”

證明：設(shè)在平面的射影為，延長交于，記

由得，從而，又

，，

即

【名師指引】（1）找兩類對象的對應(yīng)元素，如：三角形對應(yīng)三棱錐，圓對應(yīng)球，面積對應(yīng)體積，平面上的角對應(yīng)空間角等等；（2）找對應(yīng)元素的對應(yīng)關(guān)系，如：兩條邊（直線）垂直對應(yīng)線面垂直或面面垂直，邊相等對應(yīng)面積相等

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在等比數(shù)列{an}中，若前n項(xiàng)之積為Tn，則有T3n=(
T2nTn
)3．則在等差數(shù)列{bn}中，若前n項(xiàng)之和為Sn，用類比的方法得到的結(jié)論是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=a，CD=b（a＞b）．若EF∥AB，EF到CD與AB的距離之比為m：n，則可推算出：EF=
ma+nb
m+n
，用類比的方法，推想出下列問題的結(jié)果，在上面的梯形ABCD中，延長梯形的兩腰AD和BC交于O點(diǎn)，設(shè)△OAB，△OCD的面積分別為S1，S2，EF∥AB，，且EF到CD與AB的距離之比為m：n，則△OEF的面積S0與S1，S2的關(guān)系是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年遼寧省高二下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)（理） 題型：選擇題

如圖,在梯形ABCD中,AB//DC,AB=。若

EF到CD與AB的距離之比為,則可推算出:,用類比的方法,推想出下列問題的結(jié)果,在上面的梯形ABCD中,延長梯形的兩腰AD和BC交于O點(diǎn),設(shè),的面積分別為,EF//AB,且EF到CD與AB的距離之比為,則的面積與的關(guān)系是(   )

Ａ．                   Ｂ．

Ｃ．               Ｄ．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年遼寧省高二下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)（文） 題型：選擇題

如圖,在梯形ABCD中,AB//DC,AB=。若

EF到CD與AB的距離之比為,則可推算出:,用類比的方法,推想出下列問題的結(jié)果,在上面的梯形ABCD中,延長梯形的兩腰AD和BC交于O點(diǎn),設(shè),的面積分別為,EF//AB,且EF到CD與AB的距離之比為,則的面積與的關(guān)系是(   )

A   B

CD

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案