(2012•昌平區(qū)二模)已知向量
a
=(cosθ,sinθ),
b
=(
3
,-1
),-
π
2
≤θ≤
π
2

(Ⅰ)當(dāng)
a
b
時,求θ的值;
(Ⅱ)求|
a
+
b
|的取值范圍.
分析:(I)根據(jù)垂直的向量數(shù)量積為0,列出關(guān)于θ的方程,結(jié)合同角三角函數(shù)的關(guān)系,得tanθ=
3
,結(jié)合θ的范圍可得θ的值;
(II)根據(jù)向量模的公式,結(jié)合題中數(shù)據(jù),化簡整理得|
a
+
b
|=
5-4sin(θ-
π
3
)
,再結(jié)合θ的范圍,利用正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì),可得|
a
+
b
|的取值范圍.
解答:解:(Ⅰ)∵
a
b

a
b
=
3
cosθ-sinθ=0
…(2分)
整理,得tanθ=
3

又∵-
π
2
≤θ≤
π
2
,∴θ=
π
3
…(6分)
(Ⅱ)∵|
a
|=
cos2θ+sin2θ
=1,|
b
|=
3+1
=2,
a
b
=
3
cosθ-sinθ

∴|
a
+
b
|=
|
a
|2+2
a
b
+|
b
|2

=
1+2(
3
cosθ-sinθ)+4
=
5-4sin(θ-
π
3
)
…(9分)
-
π
2
≤θ≤
π
2
-
6
≤θ-
π
3
π
6
…(11分)
-1≤sin(θ-
π
3
)≤
1
2
,可得-2≤-4sin(θ-
π
3
)≤4

3
≤|a+b|≤3
,即|
a
+
b
|的取值范圍是[
3
,3]…(13分)
點評:本題給出向量坐標(biāo)為含有θ的三角函數(shù)的形式,求向量的模的取值范圍,考查了向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算,同角三角函數(shù)的基本關(guān)系和三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)等知識,屬于中檔題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•昌平區(qū)二模)設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,已知(a7-1)3+2012(a7-1)=1,(a2006-1)3+2012(a2006-1)=-1,則下列結(jié)論正確的是( 。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•昌平區(qū)二模)在復(fù)平面內(nèi),與復(fù)數(shù)
1
1+i
對應(yīng)的點位于( 。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•昌平區(qū)二模)下列函數(shù)在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是( 。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•昌平區(qū)二模)已知空間幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的各側(cè)面圖形中,是直角三角形的有( 。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•昌平區(qū)二模)在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2AB=2,E為AD中點,F(xiàn)為CC1中點.
(Ⅰ)求證:AD⊥D1F;
(Ⅱ)求證:CE∥平面AD1F;
(Ⅲ) 求平面AD1F與底面ABCD所成二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案