若二次函數(shù)的圖象和直線無交點，現(xiàn)有下列結論：

①方程一定沒有實數(shù)根；

②若，則不等式對一切實數(shù)x都成立；

③若，則必存在實數(shù)，使;

④函數(shù)的圖象與直線一定沒有交點，

其中正確的結論是____________（寫出所有正確結論的編號）．

 

【答案】

①②④

【解析】

試題分析：因為函數(shù)的圖象與直線沒有交點，所以或恒成立．

因為或恒成立，所以沒有實數(shù)根，故①正確；

若，則不等式對一切實數(shù)x都成立，故②正確；

若，則不等式對一切實數(shù)x都成立，所以不存在實數(shù)，使，故③錯誤；

由函數(shù)，與的圖象關于y軸對稱，所以和直線也一定沒有交點．故④正確，答案為①②④.

考點：二次函數(shù)的圖象和性質

 

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年安徽省示范高中高三（上）第一次聯(lián)考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

若二次函數(shù)的圖象和直線y=x無交點，現(xiàn)有下列結論：
①方程f[f（x）]=x一定沒有實數(shù)根；
②若a＞0，則不等式f[f（x）]＞x對一切實數(shù)x都成立；
③若a＜0，則必存存在實數(shù)x，使f[f（x）]＞x；
④若a+b+c=0，則不等式f[f（x）]＜x對一切實數(shù)都成立；
⑤函數(shù)的圖象與直線y=-x也一定沒有交點．
其中正確的結論是    （寫出所有正確結論的編號）．

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若二次函數(shù)的圖象和直線y=x無交點，現(xiàn)有下列結論：
①方程f[f（x）]=x一定沒有實數(shù)根；
②若a＞0，則不等式f[f（x）]＞x對一切實數(shù)x都成立；
③若a＜0，則必存存在實數(shù)x，使f[f（x）]＞x；
④若a+b+c=0，則不等式f[f（x）]＜x對一切實數(shù)都成立；
⑤函數(shù)的圖象與直線y=-x也一定沒有交點．
其中正確的結論是    （寫出所有正確結論的編號）．

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若二次函數(shù)的圖象和直線y=x無交點，現(xiàn)有下列結論：
①方程f[f（x）]=x一定沒有實數(shù)根；
②若a＞0，則不等式f[f（x）]＞x對一切實數(shù)x都成立；
③若a＜0，則必存存在實數(shù)x，使f[f（x）]＞x；
④若a+b+c=0，則不等式f[f（x）]＜x對一切實數(shù)都成立；
⑤函數(shù)的圖象與直線y=-x也一定沒有交點．
其中正確的結論是    （寫出所有正確結論的編號）．

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若二次函數(shù)的圖象和直線y=x無交點，現(xiàn)有下列結論：
①方程f[f（x）]=x一定沒有實數(shù)根；
②若a＞0，則不等式f[f（x）]＞x對一切實數(shù)x都成立；
③若a＜0，則必存存在實數(shù)x，使f[f（x）]＞x；
④若a+b+c=0，則不等式f[f（x）]＜x對一切實數(shù)都成立；
⑤函數(shù)的圖象與直線y=-x也一定沒有交點．
其中正確的結論是    （寫出所有正確結論的編號）．

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