如圖,棱柱ABC-A
1B
1C
1中,四邊形AA
1B
1B是菱形,四邊形BCC
1B
1是矩形,AB⊥BC,CB=1,AB=2,∠A
1AB=60°.
(1)求證:平面CA
1B⊥平面A
1ABB
1;
(2)求B
1C
1到平面A
1CB的距離;
(3)求直線A
1C與平面BCC
1B
1所成角的正切值.
(1)證明:∵四邊形BCC
1B
1是矩形,AB⊥BC
∴AB⊥BC,BC⊥BB
1,AB∩BB
1=B
∴CB⊥平面A
1ABB
1∵CB∈平面CA
1B
∴平面CA
1B⊥平面A
1ABB
1 (2)依題意的:A
1B=2,AB
1=2
,B
1C=
,A
1C=
∵B
1C
1∥BC,B
1C
1?平面A
1CB,BC?平面A
1CB
∴B
1C
1∥平面A
1CB
則B
1C
1到平面A
1CB的距離等于點C
1到平面A
1CB的距離為 H′
∵△A
1CB的面積S
1=1
∵AB
1⊥A
1B,CB⊥AB
1∴AB
1⊥平面A
1CB
∴三棱錐C
1-A
1CB的體積等于三棱錐B
1-A
1CB的體積
∴H′=
AB
1=
即B
1C
1到平面A
1CB的距離等于
(3)設(shè)A
1到平面BCC
1B
1的距離為H
∴平行四邊形BCC
1B
1的面積S=2,
則△A
1B
1C
1的面積為1,BB
1=2.
由棱錐A
1-B1BC1的體積等于棱錐B-A
1B
1C
1的體積,
得:H=
∴sinθ=
∴直線A
1C與平面BCC
1B
1所成角的正切值 tanθ=
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖四面體ABCD中,O,E分別是BD,BC的中點,CA=CB=CD=BD=2,AB=AD=
(1)求證:直線BD⊥平面AOC
(2)求點E到平面ACD的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知平行六面體ABCD-A
1B
1C
1D
1中AB=4,AD=3,AA
1=5,∠BAD=90,∠BAA
1=∠DAA
1=60,則
||=______.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知ABC-A
1B
1C
1是各條棱長均等于a的正三棱柱,D是側(cè)棱CC
1的中點.點C
1到平面AB
1D的距離( 。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖:已知P是正方形ABCD所在平面外一點,點P在平面ABCD內(nèi)的射影O是正方形的中心,PO=OD=a,E是PD的中點
(1)求證:PD⊥平面AEC
(2)求直線BP到平面AEC的距離
(3)求直線BC與平面AEC所成的角.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
長方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=3,AD=2,AA1=1,則從A點沿表面到C1點的最短距離為______.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
如圖,若正方體ABCD-A
1B
1C
1D
1的棱長為1,則點C到平面A
1BD的距離為______.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知球面上的三點A、B、C,AB=6,BC=8,AC=10,球的半徑為13,求球心到平面ABC的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是矩形,O為底面中心,PA⊥平面ABCD,PA=AD=2AB.M是PD的中點
(1)求證:直線MO
∥平面PAB;
(2)求證:平面PCD⊥平面ABM.
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