【題目】設(shè)集合A={x|x2+ax﹣12=0},B={x|x2+bx+c=0},且A≠B,A∪B={﹣3,4},A∩B={﹣3},求實(shí)數(shù)b,c的值.
【答案】解∵A∩B={﹣3},∴﹣3∈A,則9﹣3a﹣12=0,
∴a=﹣1,從而A={﹣3,4},
由于A≠B,因此集合B只有一個(gè)元素﹣3,即x2+bx+c=0有等根.
∴ 解之得
所以實(shí)數(shù)b,c的值分別為6,9
【解析】利用集合的并集與交集的關(guān)系,判斷元素與集合的關(guān)系,列出方程求解即可.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了集合的并集運(yùn)算的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握并集的性質(zhì):(1)AA∪B,BA∪B,A∪A=A,A∪=A,A∪B=B∪A;(2)若A∪B=B,則AB,反之也成立才能正確解答此題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= (a>0).
(1)證明函數(shù)f(x)在(0,2]上是減函數(shù),(2,+∞)上是增函數(shù);
(2)若方程f(x)=0有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根,判斷函數(shù)g(x)=f(x)﹣4的奇偶性;
(3)在(2)的條件下探求方程f(x)=m(m≥8)的根的個(gè)數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知四棱錐P﹣ABCD,底面四邊形ABCD為菱形,AB=2,BD=2 ,M,N分別是線段PA,PC的中點(diǎn). (Ⅰ)求證:MN∥平面ABCD;
(Ⅱ)求異面直線MN與BC所成角的大小.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,ABCD是菱形,PA⊥平面ABCD,PA=AD=2,∠BAD=60°.
(1)求證:平面PBD⊥平面PAC;
(2)求點(diǎn)A到平面PBD的距離;
(3)求二面角A﹣PB﹣D的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù), 是的導(dǎo)函數(shù).
(1)若在處的切線方程為,求的值;
(2)若且在時(shí)取得最小值,求的取值范圍;
(3)在(1)的條件下,當(dāng)時(shí), .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= 是奇函數(shù).
(1)求實(shí)數(shù)a的值;
(2)用定義證明函數(shù)f(x)在R上的單調(diào)性;
(3)若對(duì)任意的x∈R,不等式f(x2﹣x)+f(2x2﹣k)>0恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知集合A={x|y= },B={x|﹣1≤2x﹣1≤0},則(RA)∩B=( )
A.(4,+∞)
B.
C.
D.(1,4]
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