已知二次函數(shù)．

（1）設(shè)在上的最大值、最小值分別是、，集合，且，記，求的最小值．

（2）當時，

①設(shè)，不等式的解集為C，且，求實數(shù)的取值范圍；

②設(shè) ，求的最小值．

 

【答案】

（1）（2）①②當時，最小值為

當時，最小值為當時，最小值為

【解析】

試題分析：（1）方程存在兩等根，

，對稱軸，

時                                          ……5分

（2）；                     ……10分

（3） 

 當時，最小值為

當時，最小值為

當時，最小值為。                                            ……16分

考點：本小題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題以及含絕對值的不等式的求解，考查了學(xué)生數(shù)形結(jié)合和分類討論等數(shù)學(xué)思想的綜合應(yīng)用.

點評：求解二次函數(shù)的最值問題要結(jié)合圖象，千萬不要想當然地把端點處的值代入求最值，因為端點處的函數(shù)值不一定是最值；解含絕對值的不等式時，要通過分類討論將絕對值號去掉然后求解.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)，

（1）當時，在 [ – 1，1 ] 上的最大值為，求的最小值；

（2）對于任意的，總有，求a的取值范圍；

（3）若當時，記，令a = 1，求證：成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)－4x+1,x∈［3,4］，則其最大值為    ，最小值為    .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年蘇教版高中數(shù)學(xué)選修2-2 1.2導(dǎo)數(shù)的運算練習(xí)卷（解析版） 題型：選擇題

已知二次函數(shù)在x=1處的導(dǎo)數(shù)值為1，則該函數(shù)的最大值是      （   ）

A．         B.        C．          D.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年江西省高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

(本小題12分)   已知二次函數(shù)。

（1）指出圖像的開口方向、對稱軸方程、頂點坐標；

（2）畫出它的圖像，并說明其圖像由的圖像經(jīng)過怎樣平移得來；

（3）求函數(shù)的最大值或最小值；

（4）寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（不必證明）。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年度新課標高三上學(xué)期數(shù)學(xué)單元測試12-理科-算法、復(fù)數(shù)、推理與證明 題型：解答題

 已知二次函數(shù)．

（1）若，試判斷函數(shù)零點個數(shù)；

（2）若對且，，試證明，使

成立。

（3）是否存在，使同時滿足以下條件①對，且；②對,都有。若存在，求出的值，若不存在，請說明理由。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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