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19.已知sin(π4-x)=-23,π4<x<π2,則sin(π4+x)=53

分析 利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得cos(π4-x)的值,再利用誘導(dǎo)公式,兩角差的正弦公式求得sin(π4+x)的值.

解答 解:∵π4<x<π2,
π4-x∈(-π4,0),
∵sin(π4-x)=-23,
∴cos(π4-x)=1sin2π4x=53
則sin(π4+x)=sin[π2-(π4-x)]=cos(π4-x)=53,
故答案為:53

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系,誘導(dǎo)公式,兩角差的正弦公式的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

12.某校高一年級(jí)學(xué)生全部參加了體育科目的達(dá)標(biāo)測(cè)試,現(xiàn)從中隨機(jī)抽取40名學(xué)生的測(cè)試成績(jī),整理數(shù)據(jù)并按分?jǐn)?shù)段[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]進(jìn)行分組,假設(shè)同一組中的每個(gè)數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替,則得到體育成績(jī)的折線圖(如圖)

(Ⅰ)體育成績(jī)大于或等于70分的學(xué)生常被稱為“體育良好”.已知該校高一年級(jí)有1000名學(xué)生,試估計(jì)高一年級(jí)中“體育良好”的學(xué)生人數(shù);
(Ⅱ)為分析學(xué)生平時(shí)的體育活動(dòng)情況,現(xiàn)從體育成績(jī)?cè)赱60,70)和[80,90)的樣本學(xué)生中隨機(jī)抽取2人,求在抽取的2名學(xué)生中,至少有1人體育成績(jī)?cè)赱60,70)的概率;
(Ⅲ)假設(shè)甲、乙、丙三人的體育成績(jī)分別為a,b,c,且分別在[70,80),[80,90),[90,100]三組中,其中a,b,c∈N.當(dāng)數(shù)據(jù)a,b,c的方差s2最大時(shí),寫出a,b,c的值.(結(jié)論不要求證明)
(注:s2=1n[(x1-¯x2+(x2-¯x2+…+(xn-¯x2],其中¯x為數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn的平均數(shù))

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12.已知AB為圓x2+y2=1的一條直徑,點(diǎn)P為直線x-y+4=0上任意一點(diǎn),則PAPB的最小值為( �。�
A.22B.7C.8D.9

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9.函數(shù)y=1u2與u=1gx中能構(gòu)成復(fù)合函數(shù)y=1lg2x的區(qū)間是( �。�
A.(0,+∞)B.[110,10]C.[110,+∞)D.(0,10)

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14.已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0≤φ≤π)為偶函數(shù),其圖象上相鄰的兩個(gè)最高點(diǎn)之間的距離為2π;
(I)求f(x)的解析式;
(2)把函數(shù)f(2x+π3)的圖象向左平移m(m>0)個(gè)單位使所得函數(shù)的圖象關(guān)干點(diǎn)(π6,0)對(duì)稱,求m的最小值.

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4.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是( �。�
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8.設(shè)全集U=C(復(fù)數(shù)集),i是虛數(shù)單位,集合M=Z(整數(shù)集)和N={i,i2,1i1+i,1+i2i}的關(guān)系韋恩(Venn)如圖所示,則陰影部分所表示的集合是( �。�
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